Uma indústria é alimentada a partir de uma rede trifásica com tensão de linha VL=380 V e possui as seguintes cargas:
  • 01 motor trifásico de 75 cv , com rendimento eta=0,9 e FP=0,7;
  • 20 motores trifásicos de 5 HP , com rendimento eta=0,8 e FP=0,8;
  • 30 lâmpadas Vapor de Mércurio de 400 W com FP 0,6 distribuídas igualmente entre as fases.
    Determine:
    O módulo da potência aparente total |ST|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo da potência aparente total |ST| de uma indústria que está conectada a uma rede trifásica com tensão de linha VL = 380 V. Para isso, vamos analisar cada tipo de carga que a indústria possui: motores trifásicos e lâmpadas Vapor de Mercúrio. Vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, como potência real, potência aparente e fator de potência, além de converter unidades quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência aparente do motor trifásico de 75 cv.
Primeiro, precisamos converter cavalos-vapor (cv) para watts (W). Sabemos que 1 , cv approx 735.5 , W. Então:
Potência mecânica = 75 , cv times 735.5 , Wcv = 55,162.5 , W êâ
Agora, considerando o rendimento eta = 0,9, a potência elétrica consumida ( Pel) é:
Pel = Potência mecânicaeta = 55,162.5 , W0,9 approx 61,291.7 , W êâ
Agora, usando o fator de potência ( FP = 0,7), a potência aparente ( S) é:
|S| = PelFP = 61,291.7 , W0,7 approx 87,559.6 , VA

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência aparente dos 20 motores trifásicos de 5 HP cada.
Primeiro, convertemos HP para W. Sabemos que 1 , HP approx 745.7 , W. Então, para um motor:
Potência mecânica = 5 , HP times 745.7 , WHP = 3,728.5 , W êâ
Para 20 motores:
Potência mecânica total = 20 times 3,728.5 , W = 74,570 , W êâ
Considerando o rendimento eta = 0,8:
Pel = 74,570 , W0,8 = 93,212.5 , W
Com o fator de potência FP = 0,8, a potência aparente total para os 20 motores é:
|S| = 93,212.5 , W0,8 = 116,515.6 , VA

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência aparente das 30 lâmpadas Vapor de Mercúrio de 400 W cada.
Primeiro, a potência total das lâmpadas:
Ptotal = 30 times 400 , W = 12,000 , W
Considerando o fator de potência FP = 0,6:
|S| = 12,000 , W0,6 = 20,000 , VA

Passo 5

Agora, vamos somar todas as potências aparentes para obter a potência aparente total |ST|:
|ST| = 87,559.6 , VA + 116,515.6 , VA + 20,000 , VA = 224,075.2 , VA

Resposta

O módulo da potência aparente total |ST| é aproximadamente 224,075 , VA.

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