Um resistor de
e um capacitor de
estão ligados em paralelo. Essa combinação está em paralelo com a combinação em série de um resistor de
e um indutor de
. Os três ramos em paralelo são excitados por uma fonte de corrente senoidal cuja expressão é
.
b) Referencie a tensão na fonte de corrente como uma elevação no sentido da corrente da fonte e determine a tensão fasorial.
b) Referencie a tensão na fonte de corrente como uma elevação no sentido da corrente da fonte e determine a tensão fasorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com resistores, capacitores e indutores conectados de certo jeito, e uma fonte de corrente senoidal. A matéria envolvida aqui é Análise de Circuitos em Regime Permanente usando números complexos (fasores). Vamos precisar lembrar como calcular impedâncias de componentes (resistores, capacitores e indutores) e como combinar esses componentes em paralelo e série para encontrar a tensão fasorial na fonte.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias de cada componente no circuito. As impedâncias são representações complexas da resistência e reatância dos componentes:
- Resistor de 20 Ω: $ Z_R = 20,\Omega $
- Capacitor de
: - Resistor de 1 Ω: $ Z_{R’} = 1,\Omega $
- Indutor de
:
Aqui, $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega = 2\pi f $ é a frequência angular da fonte.
Passo 3
Agora, vamos analisar as combinações de elementos no circuito:
-
Paralelo entre resistor de 20 Ω e capacitores de
: - Impedância total deste paralelo:
Calculando: Então:
- Impedância total deste paralelo:
-
Série entre resistor de 1 Ω e indutor de
: - Impedância total desta série:
- Impedância total desta série:
Passo 4
Agora, temos três ramos em paralelo:
- $ Z_{RC} \approx 3,11 + j19,72,\Omega $
- $ Z_{RL} \approx 1 + j12,566,\Omega $
- O terceiro ramo não foi especificado no enunciado, mas assumindo que são apenas esses dois combinados, vamos prosseguir com eles.
Calculamos a impedância equivalente desses dois ramos em paralelo:
Calculando cada termo:
Somando:
Então:
Passo 5
Agora, sabemos que a fonte de corrente é $ I(t) = 20 \cos(50.000 t -20°) $ A. Vamos converter essa corrente para o domínio dos fasores:
Para encontrar a tensão fasorial $ V $ na fonte, usamos a relação:
Primeiro, convertemos $ Z_{eq} $ para forma polar:
Então:
Multiplicando os fasores:
Resposta
A tensão fasorial na fonte é aproximadamente $ 155 \angle 64,7^\circ $ volts.