Na industria é muito comum a busca por otimização dos processos visando menores custos e maiores lucros. Geralmente, até certo limite quanto mais se produz, menor o custo por unidade produzida (tambem denominado curso unitario). Suponha que numa industria função custo unitario seja C(x)= 100 - x/50, onde x é a quantidade itens produzidos (e C(x) é o custo, em reais, de um unico item. Assinale a alternativa que contem o custo total da produção de 400 itens:
a) R$ 36800,00
b) R$ 36000,00
c) R$ 39950,00
d) R$ 40000,00
e) R$ 38000,00
a) R$ 36800,00
b) R$ 36000,00
c) R$ 39950,00
d) R$ 40000,00
e) R$ 38000,00
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de otimização de custos na indústria, onde quanto mais itens produzimos, menor o custo por unidade. A função que nos dá o custo unitário é $ C(x) = 100 - \frac{x}{50} $, onde $ x $ é a quantidade de itens produzidos. Precisamos encontrar o custo total para produzir 400 itens.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o custo total (CT) é calculado multiplicando o custo por unidade ($ C(x)
x $). A fórmula para isso é:
Passo 3
Agora, vamos substituir a função $ C(x) $ na fórmula do custo total:
Passo 4
Simplificando a expressão, multiplicamos cada termo dentro do parênteses pelo $ x $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o custo total para $ x = 400 $ itens:
Passo 6
Calculando cada parte:
Passo 7
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
O custo total da produção de 400 itens é R$ 36.800,00.