Na industria é muito comum a busca por otimização dos processos visando menores custos e maiores lucros. Geralmente, até certo limite quanto mais se produz, menor o custo por unidade produzida (tambem denominado curso unitario). Suponha que numa industria função custo unitario seja C(x)= 100 - x/50, onde x é a quantidade itens produzidos (e C(x) é o custo, em reais, de um unico item. Assinale a alternativa que contem o custo total da produção de 400 itens:
a) R$ 36800,00
b) R$ 36000,00
c) R$ 39950,00
d) R$ 40000,00
e) R$ 38000,00

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de otimização de custos na indústria, onde quanto mais itens produzimos, menor o custo por unidade. A função que nos dá o custo unitário é $ C(x) = 100 - \frac{x}{50} $, onde $ x $ é a quantidade de itens produzidos. Precisamos encontrar o custo total para produzir 400 itens.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o custo total (CT) é calculado multiplicando o custo por unidade ($ C(x) C(x) x $). A fórmula para isso é:
x

Passo 3

Agora, vamos substituir a função $ C(x) $ na fórmula do custo total:
C(x)

Passo 4

Simplificando a expressão, multiplicamos cada termo dentro do parênteses pelo $ x $:
x

Passo 5

Agora, vamos calcular o custo total para $ x = 400 $ itens:
x = 400

Passo 6

Calculando cada parte:
100 times 400 = 40.000
400^2 = 160.000
160.00050 = 3.200

Passo 7

Subtraindo os valores obtidos:
CT = 40.000 - 3.200 = 36.800

Resposta

O custo total da produção de 400 itens é R$ 36.800,00.

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