Uma indústria consome 150 kW com \mathrm{FP}=0,78 indutivo. Após a correção do fator de potência para 0,96 , de quanto será a redução aproximada da potência aparente?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar os dados exatamente como estão no enunciado):
  • Potência ativa consumida: P=150\\ \text{kW}.
  • Fator de potência inicial: \mathrm{FP}_1=0{,}78 (indutivo).
  • Fator de potência após correção: \mathrm{FP}_2=0{,}96.
  • Pergunta: “De quanto será a redução aproximada da potência aparente?” — ou seja, quer-se \Delta S = S_1 - S_2, onde S_1 é a potência aparente antes da correção e S_2 após.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho, devagar):
  • Potência ativa P é a potência “real” que realiza trabalho (em kW).
  • Potência aparente S é o produto da tensão pela corrente, medida em kVA; ela combina a parte ativa e a reativa.
  • Fator de potência \mathrm{FP} relaciona estas duas grandezas pela fórmula
\mathrm{FP}=\frac{P}{S}.
Nessa fórmula:
  • P é a potência ativa (kW),
  • S é a potência aparente (kVA),
  • \mathrm{FP} é adimensional (entre 0 e 1).
    A partir daí isolamos S:
S=\frac{P}{\mathrm{FP}}.
Essa é a fórmula prática que vamos aplicar duas vezes (antes e depois da correção).

Passo 3

Calcular a potência aparente antes da correção usando \mathrm{FP}_1:
S_1=\frac{P}{\mathrm{FP}_1}=\frac{150}{0{,}78}.
Agora faz a divisão à mão/mentalmente aproximada:
\frac{150}{0{,}78}=150\cdot\frac{1}{0{,}78}\approx150\cdot1{,}282051\ldots \approx192{,}307692\\ \text{kVA}.
(Arredondando com duas casas: S_1\approx192{,}31\\ \text{kVA}.)

Passo 4

Calcular a potência aparente após a correção usando \mathrm{FP}_2:
S_2=\frac{P}{\mathrm{FP}_2}=\frac{150}{0{,}96}.
Fazendo a divisão:
\frac{150}{0{,}96}=150\cdot\frac{1}{0{,}96}=150\cdot1{,}041666\ldots=156{,}25\\ \text{kVA}.

Passo 5

Agora a redução da potência aparente é
\Delta S = S_1-S_2.
Substituindo os valores calculados:
\Delta S \approx 192{,}307692-156{,}25=36{,}057692\\ \text{kVA}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
\Delta S \approx 36{,}06\\ \text{kVA}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para a prova:
  • A redução aproximada da potência aparente é de 36{,}06\\ \text{kVA}.
  • Em termos percentuais, a redução relativa em relação a S_1 é
\frac{\Delta S}{S_1}\times100\%\approx\frac{36{,}0577}{192{,}3077}\times100\%\approx18{,}75\%.
Ou seja, ao melhorar o fator de potência de 0{,}78 para 0{,}96 a carga aparente diminui cerca de 18{,}8\%, o que reduz corrente e perdas — por isso faz sentido corrigir o FP na indústria. Força aí — isso é um cálculo que cai direto na prova: usar S=P/\mathrm{FP} duas vezes e subtrair.

Resposta

\,36{,}06\\ \text{kVA}\\ \text{(aprox.)}

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