Uma indústria de engarrafamento tem 115.350 garrafas com capacidade de 355 mL, 122.500 tampas e 39.3775 L de bebida. (a) Quantas garrafas podem ser cheias e tampadas? (b) Quanto sobrará de cada item? (c) Qual o componente que limita a produção?

Passo 1

O enunciado dá 115\,350 garrafas vazias de 355,mL cada, 122\,500 tampas e 39,3775,L de bebida. O conteúdo é regra de três e números integrais, pois só podemos encher garrafas inteiras. Vamos converter tudo para a mesma unidade (mL) e ver qual recurso limita a produção.

Passo 2

Converter o volume de bebida de litros para mililitros:
39,3775\text{ L} = 39 377,5\text{ mL}.

Passo 3

Calcular quantas garrafas podemos encher apenas pelo volume de bebida:
\frac{39377,5\text{ mL}}{355\text{ mL/garrafa}} = 110{,}94\text{ garrafas}.
Como não dá para encher fração de garrafa, usamos \lfloor 110{,}94\rfloor = 110 garrafas.

Passo 4

Verificar a capacidade pelas garrafas vazias e pelas tampas:
115\,350\text{ garrafas},\quad 122\,500\text{ tampas}.
Ambos são muito maiores que 110, então o fator limitante é mesmo o volume de bebida.

Passo 5

Calcular quanto sobra de cada item após encher e tampar 110 garrafas:
\text{Garrafas sobrando} = 115\,350 - 110 = 115\,240,
\text{Tampas sobrando} = 122\,500 - 110 = 122\,390,
\text{Bebida usada} = 110 \times 355\text{ mL} = 39\,050\text{ mL},
\text{Bebida sobrando} = 39\,377,5\text{ mL} - 39\,050\text{ mL} = 327,5\text{ mL} = 0{,}3275\text{ L}.

Resposta

(a) 110 garrafas podem ser cheias e tampadas.
(b) Sobra 115\,240 garrafas, 122\,390 tampas e 0{,}3275,L de bebida.
(c) O componente limitante é a bebida.

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