Uma indústria para obtenção de ácido cítrico em cultivo em supersicie, dispóe de bandejas de aluminio de dimensões
. Com um mosto contendo
de sacarose o que leva a rendimentos de 0.75 (peso de ácido/peso de açúcar fermentado) e o volume útil da bandeja é de
. Considerando que ao fim de 10 dias a sacarose foi totalmente consumida, qual o número de bandejas que deverão ser utilizadas para sma produção de 50 ton/mês ( 1,5 ponto).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
- Dimensões da bandeja:
. - Concentração inicial do mosto em sacarose:
. - Rendimento:
(peso de ácido cítrico produzido por peso de açúcar fermentado), isto é, . - Volume útil da bandeja:
do volume geométrico. - Tempo de cultivo (um ciclo até consumir toda a sacarose):
dias. - Produção desejada:
(ou seja ). - O enunciado pede: número de bandejas necessárias para atingir a produção de
.
Observação necessária (assunção): vou considerar mês com
dias para calcular quantos ciclos cabem por mês (como o enunciado não especifica,
dias é uma hipótese comum em problemas práticos).
Passo 2
Calcular o volume geométrico de uma bandeja e converter para litros (explicação:
).
Explicação didática curta: multiplicando as três dimensões em centímetros obtém-se centímetros cúbicos; dividir por
transforma em litros, que é a unidade conveniente para relacionar com a concentração em
.
Passo 3
Calcular o volume útil por bandeja usando a fração de
.
Explicação: o volume útil é a parte do volume geométrico que realmente é preenchida com mosto.
Passo 4
Calcular a massa de sacarose presente em uma bandeja no início do ciclo (explicação: massa
concentração
volume).
Converter para quilogramas:
Didática: a concentração em
multiplicada pelo volume em
dá massa em gramas.
Passo 5
Usar o rendimento para obter a massa de ácido cítrico produzida por bandeja em um ciclo (explicação do conceito de rendimento: fração da massa de substrato que vira produto).
Explicação: para cada quilograma de açúcar consumido, são gerados
kg de ácido cítrico.
Passo 6
Calcular quantos ciclos cabem por mês (assumindo mês de
dias).
Didática: dividir os dias do mês pelo tempo de cada ciclo dá o número de lotes que podem ser produzidos por bandeja no mês.
Passo 7
Calcular a produção de ácido cítrico por bandeja por mês.
Em toneladas:
Explicação: multiplicamos o que cada bandeja produz por ciclo pelo número de ciclos mensais.
Passo 8
Calcular o número de bandejas necessárias para atingir a produção alvo mensal usando balanço simples (explicação da fórmula).
Seja . O número necessário
satisfaz
Seja
Substituindo:
Explicação: obtivemos um valor não inteiro; como não se pode ter fração de bandeja, é necessário arredondar para cima (sempre arredondar para cima quando se trata de número de equipamentos/recipientes a utilizar).
Passo 9
Conclusão prática e arredondamento (explicação do porquê do arredondamento para cima).
- O cálculo dá aproximadamente
bandejas. - Deve-se usar um número inteiro de bandejas e garantir a produção mínima desejada; portanto arredonda-se para cima para não ficar abaixo da meta.
Resposta
741 bandejas