Uma indústria que produz vasilhames de gás opera com 60 kVA e fator de potência total de 0,85 indutivo ou atrasado. Um grupo de resistências com fator de potência igual a 1 é instalado, para aquecer a tinta líquida a ser usada para pintar os botijões. O fator de potência passa 0,90 atrasado. Quantos kW resistivos foram instalados?

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que uma indústria opera com S₁ = 60 kVA e fator de potência PF₁ = 0,85 (atrasado). Aí eles instalam um conjunto de resistências (PF = 1) e o fator de potência sobe para PF₂ = 0,90 (atrasado). A pergunta é: quantos kW dessa resistência a gente teve que colocar?
Matéria envolvida: triângulo de potências (P, Q, S), fator de potência, e soma de potências em cargas em paralelo. Vamos precisar:
  1. Calcular P₁ e Q₁ da carga original.
  2. Entender que a resistência só aumenta P, não muda Q.
  3. Usar o novo PF para achar a potência total P₂.
  4. Subtrair P₁ de P₂ para achar a potência resistiva instalada.

Passo 2

Calcular P₁ (ativa original) e Q₁ (reativa original).
  • P₁ = S₁ · PF₁ = 60 kVA · 0,85 = 51 kW.
  • Q₁ vem do triângulo: Q₁ = S₁ ,sinvarphi₁comcosvarphi₁ = PF₁Então sinvarphi₁ = raiz1 - cos^2varphi₁ = raiz1 - 0,85^2 = raiz0,2775 approx 0,5267Logo Q₁ = 60,kVA times 0,5267 approx 31,60,kVAr

Passo 3

Depois de instalar só resistência, a reativa continua Q₁ = 31,60 kVAr. Mas o PF sobe pra 0,90, ou seja:
cosvarphi₂ = 0,90Longrightarrowtanvarphi₂ = raiz10,9^2 - 1 = raiz1,2346 - 1 approx 0,4843

Passo 4

Na nova situação, a potência total ativa P₂ e a potência reativa Q₂ (= Q₁) obedecem:
tanvarphi₂ = Q₂P₂ ;Longrightarrow; P₂ = Q₂tanvarphi₂ = 31,600,4843 approx 65,27,kW

Passo 5

A potência que veio da resistência é a diferença entre P₂ e P₁:
Pres = P₂ - P₁ = 65,27 - 51 = 14,27;kW

Resposta

Foram instalados cerca de 14,27 kW de resistências.

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