Uma indústria que produz vasilhames de gás opera com 60 kVA e fator de potência total de 0,85 indutivo ou atrasado. Um grupo de resistências com fator de potência igual a 1 é instalado, para aquecer a tinta líquida a ser usada para pintar os botijões. O fator de potência passa 0,90 atrasado. Quantos kW resistivos foram instalados?
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que uma indústria opera com S₁ = 60 kVA e fator de potência PF₁ = 0,85 (atrasado). Aí eles instalam um conjunto de resistências (PF = 1) e o fator de potência sobe para PF₂ = 0,90 (atrasado). A pergunta é: quantos kW dessa resistência a gente teve que colocar?
Matéria envolvida: triângulo de potências (P, Q, S), fator de potência, e soma de potências em cargas em paralelo. Vamos precisar:
Matéria envolvida: triângulo de potências (P, Q, S), fator de potência, e soma de potências em cargas em paralelo. Vamos precisar:
- Calcular P₁ e Q₁ da carga original.
- Entender que a resistência só aumenta P, não muda Q.
- Usar o novo PF para achar a potência total P₂.
- Subtrair P₁ de P₂ para achar a potência resistiva instalada.
Passo 2
Calcular P₁ (ativa original) e Q₁ (reativa original).
- P₁ = S₁ · PF₁ = 60 kVA · 0,85 = 51 kW.
- Q₁ vem do triângulo:
Então Logo
Passo 3
Depois de instalar só resistência, a reativa continua Q₁ = 31,60 kVAr. Mas o PF sobe pra 0,90, ou seja:
Passo 4
Na nova situação, a potência total ativa P₂ e a potência reativa Q₂ (= Q₁) obedecem:
Passo 5
A potência que veio da resistência é a diferença entre P₂ e P₁:
Resposta
Foram instalados cerca de 14,27 kW de resistências.