Em uma indústria para resfriar
de n-hexano de
a
, é utilizando etileno
que entra no trocador a
e deve sair a
. Calcular:
a) O comprimento de um trocador de duplo tubo operando em paralelo, com
e tubos com as seguintes dimensões: tubo externo
e
e tubo interno
e de
.
a) O comprimento de um trocador de duplo tubo operando em paralelo, com
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que resfriar 9,5 toneladas por hora de n-hexano de 128°C para 86°C usando etileno como fluido de resfriamento. Queremos calcular o comprimento de um trocador de calor de duplo tubo que opera em paralelo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades dos fluidos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de n-hexano de toneladas por hora para kg/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do n-hexano. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa -
é a capacidade calorífica -
é a variação de temperatura
Assim:
Como 1 kJ/s = 1 kW, então:
Passo 4
Agora vamos calcular a quantidade de calor que o etileno pode absorver. O etileno entra a 36°C e sai a 68°C.
Usando novamente:
Como queremos que a quantidade de calor absorvida seja igual à liberada pelo n-hexano:
Passo 5
Vamos agora calcular as áreas de transferência de calor dos tubos internos e externos. As dimensões fornecidas são diâmetro interno (
) e externo (
) para os tubos. A área superficial de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro -
é o comprimento que queremos encontrar
Fazemos isso para ambos os tubos e depois somamos as áreas.
Passo 6
Sabendo que o trocador opera em paralelo, a diferença de temperatura média (∆T média) pode ser calculada usando a fórmula de média logarítmica:
Onde:
Então:
Passo 7
A fórmula geral para a transferência de calor em trocadores é:
Queremos encontrar o comprimento
, então rearranjamos a fórmula:
Precisamos agora calcular a área
total dos tubos.
Passo 8
Calculamos a área de ambos os tubos:
Para o tubo externo:
Para o tubo interno:
Somando as duas áreas:
Convertendo cm para hm², já que U está em kcal/hm²°C.
1 hm = 100 m, então 1 hm�� = 10,000 m² = 1,000,000 cm²
Passo 9
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do comprimento:
Primeiro, converter kW para kcal/h:
Então:
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento do trocador de calor é aproximadamente 952,5 metros.