Em uma indústria para resfriar 9,5 tn / h de n-hexano de 128^circ C a 86^circ C(Cp= 1,654 kJ / kgK), é utilizando etileno (Cp=1,527 kJ / kgK) que entra no trocador a 36^circ C e deve sair a 68^circ C. Calcular:
a) O comprimento de um trocador de duplo tubo operando em paralelo, com U=595 kcal / hm^2 ^circ C e tubos com as seguintes dimensões: tubo externo Di=7,8 cm e De=8,7 cm e tubo interno di=5,1 cm e de =5,8 cm.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que resfriar 9,5 toneladas por hora de n-hexano de 128°C para 86°C usando etileno como fluido de resfriamento. Queremos calcular o comprimento de um trocador de calor de duplo tubo que opera em paralelo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de n-hexano de toneladas por hora para kg/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , tonelada = 1000 , kg
1 , hora = 3600 , segundos
Então:
dotmHEX = 9,5 times 10003600 approx 2,639 , kg/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do n-hexano. Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot Cp cdot De
Onde:
  • Q = 2,639 , kg/s times 1,654 , kJkgK times (128 - 86) , K é a taxa de fluxo de massa
  • Q approx 2,639 times 1,654 times 42 é a capacidade calorífica
  • Q approx 183,9 , kJ/s é a variação de temperatura
Assim:
Q approx 183,9 , kW
Como 1 kJ/s = 1 kW, então:

Passo 4

Agora vamos calcular a quantidade de calor que o etileno pode absorver. O etileno entra a 36°C e sai a 68°C.
Usando novamente:
Q = dotmET cdot Cp cdot De
Como queremos que a quantidade de calor absorvida seja igual à liberada pelo n-hexano:
183,9 , kW = dotmET times 1,527 , kJkgK times (68 - 36) , K
183,9 = dotmET times 1,527 times 32
dotmET = 183,948,864
dotmET approx 3,764 , kg/s

Passo 5

Vamos agora calcular as áreas de transferência de calor dos tubos internos e externos. As dimensões fornecidas são diâmetro interno ( A = pi cdot D cdot L ) e externo ( ) para os tubos. A área superficial de um cilindro é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro
  • é o comprimento que queremos encontrar
Fazemos isso para ambos os tubos e depois somamos as áreas.

Passo 6

Sabendo que o trocador opera em paralelo, a diferença de temperatura média (∆T média) pode ser calculada usando a fórmula de média logarítmica:
Deé
Onde:
  • De
Então:
é

Passo 7

A fórmula geral para a transferência de calor em trocadores é:
Q = U cdot A cdot Deé
Queremos encontrar o comprimento L = QU cdot A cdot De, então rearranjamos a fórmula:
é
Precisamos agora calcular a área total dos tubos.

Passo 8

Calculamos a área de ambos os tubos:
Para o tubo externo:
Aext = pi cdot Di cdot L = pi cdot 7,8,cm cdot L
Para o tubo interno:
Aint = pi cdot di cdot L = pi cdot 5,1,cm cdot L
Somando as duas áreas:
A = Aext + Aint = pi (7,8 + 5,1) cdot L = pi cdot 12,9,cm cdot L
Convertendo cm para hm², já que U está em kcal/hm²°C.
1 hm = 100 m, então 1 hm�� = 10,000 m² = 1,000,000 cm²
A = pi cdot 12,9 , cm cdot L times 11,000,000 , hm^2/cm
A = pi cdot 12,9 times 10^-6 cdot L , hm^2

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do comprimento:
L = 183,9 , kW595 , kcal/hm^2°C times pi cdot 12,9 times 10^-6 cdot L , hm^2 times 54,78,°C
Primeiro, converter kW para kcal/h:
1 , kW = 860 , kcal/h
183,9 times 860 approx 158,0 times 10^3 , kcal/h
Então:
158,0 times 10^3 = 595 times pi cdot 12,9 times 10^-6 cdot L times 54,78
Resolvendo para L = 158,0 times 10^3595 times pi times 12,9 times 10^-6 times 54,78 :
L approx 158,0 times 10^3595 times 3,1416 times 12,9 times 10^-6 times 54,78
L approx 158,0 times 10^31,661 times 10^-1
L approx 952,5 , m

Resposta

O comprimento do trocador de calor é aproximadamente 952,5 metros.

Exercícios relacionados