Um trocador de calor do tipo um passe no casco e seis passes nos tubos deve ser projetado para resfriar 2 kg / s de óleo de 120 para 40^circ C. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos em paralelo, de parede fina com um diâmetro de 2 cm . O óleo, que escoa nos tubos, deve ser resfriado com água a 15^circ C e temperatura de saída 45^circ C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W /(m^2 cdot K). Dados: calor especifico da água =4180 J / kg cdot K; calor específico do óleo =2132 J / kg cdot K. Determinar:
a) a taxa mássica de água
b) a área total de transferência de calor
c) o comprimento dos tubos por passe

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um trocador de calor, que é um dispositivo usado para transferir calor entre dois fluidos. Aqui, temos óleo sendo resfriado por água. Precisamos calcular três coisas:
a) A taxa mássica de água necessária para realizar esse resfriamento.
b) A área total de transferência de calor do trocador.
c) O comprimento dos tubos em cada passe.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a equação da taxa de transferência de calor e a equação geral do trocador de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é taxa mássica. Ela representa a quantidade de massa que passa por segundo no fluxo do fluido. A fórmula que vamos usar para a taxa de transferência de calor é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a taxa mássica (kg/s),
  • é o calor específico (J/kg·K),
  • é a variação de temperatura (K).

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor para o óleo. Sabemos que:
  • Massa do óleo: Q = 2 , kg/s times 2132 , J/kg·K times 80 , K = 341,120 , W ó,
  • Calor específico do óleo: ó,
  • Variação de temperatura: ó.
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa mássica da água necessária. Para isso, usamos a mesma fórmula, mas rearranjada para dotmágua = Qcpágua cdot De:
dotmágua = 341,120 , W4180 , J/kg·K times 30 , K approx 2.72 , kg/s ááá
Sabemos que:
  • Calor específico da água: á,
  • Variação de temperatura da água: á,
  • .
Substituindo:
á

Passo 5

Vamos agora calcular a área total de transferência de calor. A fórmula geral para a transferência de calor em trocadores é:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • De é o coeficiente global de transferência de calor ( De),
  • A = QU cdot De é a área total (m²),
  • é a temperatura média Logarítmica.
Primeiro, precisamos calcular , que é dada por:
óáóáóáóá
Substituindo os valores:
  • ó,
  • ó,
  • á,
  • á.
Calculando:
Agora, resolvendo para :

Passo 6

Por último, vamos determinar o comprimento dos tubos por passe. Sabemos que cada passe tem 25 tubos em paralelo e que a área total Atubo = Anúmero total de tubos = 24.96 , m^21 times 25 times 6 = 24.96150 = 0.1664 , m^2 por tubo é distribuída entre todos os tubos.
Primeiro, calculamos a área por tubo:
Atubo = pi cdot d cdot L ú
Sabendo que a área de um tubo é:
L = Atubopi cdot d = 0.1664pi times 0.02 approx 0.16640.0628 approx 2.65 , m
Onde:
  • ,
  • é o comprimento do tubo.
Resolvendo para :

Resposta

a) A taxa mássica de água necessária é aproximadamente 2,72 kg/s.
b) A área total de transferência de calor é cerca de 24,96 m².
c) O comprimento dos tubos por passe é aproximadamente 2,65 metros.

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