Uma indústria têxtil vai fabricar tecidos com fios diferentes. Na matriz seguir, ai j representa quantos rolos de fio j serão empregados para fabricar uma peça de tecido do tipo i.
A=(lll 5 & 0 & 2 0 & 1 & 3 4 & 2 & 1 )
a) Quanto rolos de fio 3 serão empregados para produzir o tecido do tipo 2?
b) Quantos rolos de fio 1 serão empregados para fabricar 5 peças do tecido do tipo 1 ; 4 peças do tipo 2 ; e 2 peças do tipo 3?

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 5 & 0 & 2 0 & 1 & 3 4 & 2 & 1
onde ,aij indica quantos rolos do fio j são utilizados para fabricar uma peça do tecido tipo i. O conteúdo da matéria envolve operações com matrizes, em especial extrair elementos de uma matriz e usar combinação linear de colunas para calcular o consumo total de insumos.

Passo 2

Para a parte (a) queremos o número de rolos do fio 3 necessários para uma peça do tecido tipo 2. Isso é justamente o elemento
,a2,3
da matriz A. Observando
A = 5 & 0 & 2 0 & 1 & 3 4 & 2 & 1 ,
vemos que
a2,3 = 3

Passo 3

Para a parte (b) precisamos do total de rolos do fio 1 ao produzir peças do tipo 1, do tipo 2 e do tipo 3. Seja o vetor das quantidades de peças
.
A coluna 1 de (que dá o consumo do fio 1 por peça) é
O consumo total de rolos desse fio é a combinação linear

Resposta

a) ,3 rolos de fio ,3.
b) ,33 rolos de fio ,1.

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