Qual a indutância de uma bobina de rádio que possui 300 espiras com um núcleo de fibra de 1 cm de diâmetro e 4 cm de comprimento? Obs.: para a fibra,
.
Passo 1
O enunciado pede a indutância de uma bobina e fornece as seguintes informações:
- Número de espiras:
. - Diâmetro do núcleo (diâmetro da bobina):
. - Comprimento da bobina:
. - Para a fibra do núcleo vale
.
O que se pede: calcular a indutância
da bobina (em henry,
, ou numa unidade prática como microhenry,
) usando os dados acima.
Passo 2
Escolher a fórmula apropriada para uma bobina longa (solenoide). Para um solenoide longo e uniformemente enrolado, a indutância aproximada é dada por
onde:
-
é a permeabilidade magnética do meio no núcleo, . -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a permissividade relativa do material do núcleo. -
é o número de espiras. -
é a área da secção transversal da bobina (em ). -
é o comprimento efetivo do solenoide (em ).
Breve explicação da fórmula (intuição passo a passo):
- O campo magnético dentro de um solenoide longo é
. Aqui é o número de espiras por unidade de comprimento e é a corrente. - O fluxo magnético através de uma espira vale
. - A ligação de fluxo total (fluxo ligado a todas as espiras) é
. - Definição de indutância:
. - Substituindo
e chega-se a .
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades do SI (metros, henry etc.):
- Diâmetro
. Então o raio é
- Comprimento
. - Número de espiras
(já adimensional). - Como
, temos .
Passo 4
Calcular a área da secção transversal
(círculo de raio
):
Fazendo a conta:
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Passo 5
Substituir tudo na fórmula
e calcular passo a passo.
Calcular
:
Calcular
:
Multiplicar por
:
Dividir por
:
Passo 6
Interpretar o resultado em unidades mais usuais (microhenry):
Pequeno comentário motivador: deu um valor da ordem de centenas de microhenry — faz sentido para uma bobina pequena com muitas espiras e núcleo de ar/fibra.