Uma bobina de 560 espiras e núcleo de ar tem indutância de 360 mH . Se forem removidas 120 espiras da bobina e o restante permanecer inalterado, qual será a novo valor da indutância?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede um valor simples:
- Número inicial de espiras:
. - Indutância inicial:
. - Foram removidas
espiras, portanto o novo número de espiras é .
O que o problema pede: calcular a nova indutânciada bobina após a remoção das espiras.
Passo 2
Conceito chave que vamos usar (explicado passo a passo, sem pressa):
- A indutância de uma bobina é, por definição, a razão entre a tensão induzida (proporcional à variação do fluxo) e a variação de corrente. Para nosso propósito prático, vale a relação
onde:
-
é a indutância; -
é o número de espiras; -
é o fluxo magnético total por espira (fluxo ligado a cada espira); -
é a corrente que atravessa a bobina. - Em um núcleo linear (como o núcleo de ar), o fluxo por espira é proporcional à corrente e também ao número de espiras:
. Substituindo isso em obtemos que é proporcional ao quadrado do número de espiras:
- Se as demais características físicas da bobina (área da seção, comprimento do enrolamento, permeabilidade do núcleo, geometria) permanecem inalteradas, podemos relacionar duas indutâncias por:
Observação: como o núcleo é de ar, a permeabilidade relativa
é aproximadamente
, mas essa observação só reforça que a constante de proporcionalidade não muda quando removemos espiras mantendo a geometria.
Passo 3
Aplicando a relação direta entre as indutâncias:
Agora substituímos os valores que pegamos do enunciado:
Passo 4
Calcular a razão e o quadrado de forma clara e sem pular etapas:
Agora o quadrado:
Substituindo em
:
Simplificando a multiplicação para fazer à mão:
Fazendo a divisão inteira (para obter valor decimal):
Arredondando de forma sensata para duas casas decimais:
Passo 5
Interpretação rápida e motivadora: a indutância caiu porque ela depende do quadrado do número de espiras. Tirar espiras tem efeito forte — não é uma relação linear! Você fez bem em checar o quadrado da razão
. Força que falta pouco para a prova, e acertar esse tipo de raciocínio já resolve muita questão prática de eletromagnetismo.