Uma bobina de 560 espiras e núcleo de ar tem indutância de 360 mH . Se forem removidas 120 espiras da bobina e o restante permanecer inalterado, qual será a novo valor da indutância?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede um valor simples:
  • Número inicial de espiras: N_1 = 560.
  • Indutância inicial: L_1 = 360\\ \text{mH}.
  • Foram removidas 120 espiras, portanto o novo número de espiras é N_2 = 560 - 120 = 440.
    O que o problema pede: calcular a nova indutância L_2 da bobina após a remoção das espiras.

Passo 2

Conceito chave que vamos usar (explicado passo a passo, sem pressa):
  • A indutância de uma bobina é, por definição, a razão entre a tensão induzida (proporcional à variação do fluxo) e a variação de corrente. Para nosso propósito prático, vale a relação
L = \frac{N\Phi}{I},
onde:
  • L é a indutância;
  • N é o número de espiras;
  • \Phi é o fluxo magnético total por espira (fluxo ligado a cada espira);
  • I é a corrente que atravessa a bobina.
  • Em um núcleo linear (como o núcleo de ar), o fluxo por espira é proporcional à corrente e também ao número de espiras: \Phi \propto N I. Substituindo isso em L=\dfrac{N\Phi}{I} obtemos que L é proporcional ao quadrado do número de espiras:
L \propto N^2.
  • Se as demais características físicas da bobina (área da seção, comprimento do enrolamento, permeabilidade do núcleo, geometria) permanecem inalteradas, podemos relacionar duas indutâncias por:
\frac{L_2}{L_1}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{2}.
Observação: como o núcleo é de ar, a permeabilidade relativa \mu_r é aproximadamente 1, mas essa observação só reforça que a constante de proporcionalidade não muda quando removemos espiras mantendo a geometria.

Passo 3

Aplicando a relação direta entre as indutâncias:
L_2 = L_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{2}.
Agora substituímos os valores que pegamos do enunciado:
N_1 = 560,\quad N_2 = 440,\quad L_1 = 360\\ \text{mH}.

Passo 4

Calcular a razão e o quadrado de forma clara e sem pular etapas:
\frac{N_2}{N_1} = \frac{440}{560} = \frac{44}{56} = \frac{11}{14}.
Agora o quadrado:
\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{2} = \left(\frac{11}{14}\right)^{2} = \frac{121}{196}.
Substituindo em L_2:
L_2 = 360\\ \text{mH}\times\frac{121}{196}.
Simplificando a multiplicação para fazer à mão:
360\cdot\frac{121}{196} = \frac{360}{196}\cdot121 = \frac{90}{49}\cdot121 = \frac{10890}{49}\\ \text{mH}.
Fazendo a divisão inteira (para obter valor decimal):
\frac{10890}{49}=222+\frac{12}{49}\approx222{,}244897959\\ \text{mH}.
Arredondando de forma sensata para duas casas decimais:
L_2 \approx 222{,}24\\ \text{mH}.

Passo 5

Interpretação rápida e motivadora: a indutância caiu porque ela depende do quadrado do número de espiras. Tirar espiras tem efeito forte — não é uma relação linear! Você fez bem em checar o quadrado da razão N_2/N_1. Força que falta pouco para a prova, e acertar esse tipo de raciocínio já resolve muita questão prática de eletromagnetismo.

Resposta

\,222{,}24\\ \text{mH}

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