A corrente em uma bobina de 120 espiras e 0,48 \mathrm{H} varia de 0,5 \mathrm{~A} em 25 ms . Qual a força eletromotriz induzida?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Número de espiras: N = 120 (dado).
  • Indutância da bobina: L = 0,48\\ \mathrm{H}.
  • A corrente varia de \Delta I = 0,5\\ \mathrm{A} em um intervalo de tempo \Delta t = 25\\ \mathrm{ms}.
  • Pergunta: qual a força eletromotriz induzida \mathcal{E} na bobina?

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (passo-a-passo, sem pressa).
  • A lei de Faraday para uma bobina com N espiras diz que a força eletromotriz induzida é
\mathcal{E} = -N\,\frac{d\Phi}{dt},
onde \Phi é o fluxo magnético através de uma espira e \mathcal{E} é a tensão total induzida em todas as espiras.
  • Definimos a ligação de fluxo (fluxo ligado) como \lambda = N\Phi. Assim podemos escrever Faraday de forma compacta:
\mathcal{E} = -\frac{d\lambda}{dt}.
  • A indutância L relaciona a ligação de fluxo com a corrente por
\lambda = L\,I.
Aqui:
  • L é a indutância (medida em henry, \mathrm{H}),
  • I é a corrente (em ampère, \mathrm{A}),
  • \lambda tem unidades de volt·segundo ( \mathrm{V\cdot s}).
  • Diferenciando \lambda = L I em relação ao tempo (assumindo L constante), obtemos
\mathcal{E} = -\frac{d\lambda}{dt} = -L\,\frac{dI}{dt}.
Explicação simples: a tensão induzida é proporcional à taxa de variação da corrente; o sinal negativo é a manifestação da lei de Lenz (a tensão se opõe à mudança de corrente).

Passo 3

Passo prático: usar a fórmula para variação finita.
  • Para uma variação finita e aproximadamente uniforme, usamos
\mathcal{E} \approx -L\,\frac{\Delta I}{\Delta t}.
  • Converter \Delta t para segundos: \Delta t = 25\\ \mathrm{ms} = 0,025\\ \mathrm{s}.
  • Calcular a taxa \dfrac{\Delta I}{\Delta t}:
\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0,5}{0,025} = 20\\ \mathrm{A\cdot s^{-1}}.
(Explicando: 0,5\div0,025 = 0,5\cdot(1/0,025)=0,5\cdot40=20.)

Passo 4

Substituir na fórmula:
\mathcal{E} \approx -L\,\frac{\Delta I}{\Delta t} = -0,48\cdot 20 = -9,6\\ \mathrm{V}.
  • Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que a força eletromotriz induzida atua no sentido de se opor à variação da corrente (lei de Lenz). Em termos práticos de prova, muitas vezes pede-se o valor absoluto da tensão induzida; nesse caso a magnitude é 9,6\\ \mathrm{V}.
  • Observação sobre o número de espiras N: como foi fornecida a indutância L, não é necessário usar N diretamente — o valor de L já contém a informação sobre o acoplamento e o número de espiras (isto é, L vem de L = N\,\dfrac{d\Phi}{dI} ou equivalentemente \lambda = L I).

Resposta

\mathcal{E} = -9,6\\ \mathrm{V}
|\mathcal{E}| = 9,6\\ \mathrm{V}

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