Um indutor com núcleo de ar tem uma indutância total de
.
a. qual a indutância se a única mudança é um aumento do número de espiras por um fator de 3 ?
a. qual a indutância se a única mudança é um aumento do número de espiras por um fator de 3 ?
Passo 1
O enunciado dá uma indutância inicial e pede a indutância depois de multiplicar o número de espiras por 3. Informações relevantes:
- Indutância inicial:
. - A única mudança é que o número de espiras
aumenta por um fator , isto é . - Pergunta: qual é a nova indutância
?
Passo 2
A fórmula que relaciona a indutância de uma bobina (solenoide aproximado) com suas características é
onde:
-
é a indutância (em henry, ); -
é a permeabilidade do vácuo (constante); -
é a permeabilidade relativa do núcleo (adimensional); -
é o número de espiras; -
é a área da seção transversal do enrolamento (em ); -
é o comprimento médio do enrolamento (em ).
Explicação didática: a indutância depende de como o campo magnético gerado pelas espiras se soma. Cada espira contribui, e as contribuições se somam de forma que a dependência em
é quadrática:
cresce com
. Como o núcleo é de ar, vale
.
Passo 3
Se somente
muda e
permanecem iguais, então
é proporcional a
. Ou seja, se
então
No nosso caso
, logo
Passo 4
Agora aplicamos numericamente:
Fazendo a multiplicação:
portanto
Como checagem em unidades do SI:
o que corresponde a
.
Passo 5
Resumo e dica para a prova: sempre que só mudar o número de espiras e manter geometria e núcleo, multiplica-se a indutância pelo quadrado do fator de mudança em
. Aqui, fator
em
implica fator
em
.