Em temperatura ambiente, qual a resistência de um fio de cobre de 10 cm de comprimento com seção transversal circular de 5 mm ?

Passo 1

O enunciado pede a resistência elétrica de um fio de cobre à temperatura ambiente, com as seguintes informações dadas:
  • comprimento do fio: L = 10\\ \text{cm};
  • seção transversal circular de 5\\ \text{mm}.
Nota importante: vou interpretar "seção transversal circular de 5\\ \text{mm}" como sendo o diâmetro d = 5\\ \text{mm} (isto é o mais comum em exercícios desse tipo). Além disso, usarei o valor típico da resistividade do cobre à temperatura ambiente: \rho = 1,68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}.

Passo 2

Fórmula que relaciona resistência com resistividade, comprimento e área transversal:
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde:
  • R é a resistência elétrica (em \Omega);
  • \rho é a resistividade do material (em \Omega\cdot\text{m});
  • L é o comprimento do condutor (em \text{m});
  • A é a área da seção transversal (em \text{m}^2).
Explicando rapidamente: a resistividade \rho é uma propriedade do material que diz quão difícil é para os elétrons atravessarem; quanto maior \rho, maior a resistência para um mesmo comprimento e área. A fórmula mostra que R cresce com L e diminui com A.

Passo 3

Converter unidades e calcular a área da seção circular passo a passo.
Converter comprimento:
L = 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m}.
Converter diâmetro para metros e calcular o raio:
d = 5\\ \text{mm} = 5\times10^{-3}\\ \text{m}, \qquad r = \frac{d}{2} = 2,5\times10^{-3}\\ \text{m}.
Calcular a área da seção circular usando A=\pi r^2:
r^2 = (2,5\times10^{-3})^2 = 6,25\times10^{-6}\\ \text{m}^2,
A = \pi r^2 = \pi \times 6,25\times10^{-6} \approx 1,9635\times10^{-5}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Substituir na fórmula R=\rho L/A e fazer as contas com cuidado (explicando cada etapa):
\rho L = \left(1,68\times10^{-8}\right)\times 0,10 = 1,68\times10^{-9}.
Agora dividir pelo valor de A:
R = \frac{1,68\times10^{-9}}{1,9635\times10^{-5}}.
Para facilitar, dividir os coeficientes e tratar as potências de dez:
R = \frac{1,68}{1,9635}\times10^{-9+5} \approx 0,8558\times10^{-4} = 8,558\times10^{-5}\\ \Omega.
Arredondando razoavelmente (duas ou três casas significativas),
R \approx 8,56\times10^{-5}\\ \Omega.
Em unidades mais intuitivas, isso é
R \approx 85,6\\ \mu\Omega \quad(\text{micro-ohms}).

Passo 5

Resumo e interpretação curta: para um fio curto e relativamente grosso de cobre a resistência é muito baixa — da ordem de 10^{-5}\\ \Omega. Isso explica por que fios de cobre conduzem bem e são usados em instalações elétricas.
Força aí — se quiser, eu mostro o cálculo usando outra interpretação (por exemplo, se os 5\\ \text{mm} fossem área em vez de diâmetro) ou com outra resistividade (p.ex. 1,7\times10^{-8}), mas pelo enunciado essa interpretação é a mais natural.

Resposta

R \approx 8,56\times10^{-5}\\ \Omega \;=\; 85,6\\ \mu\Omega

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