Em temperatura ambiente, qual a resistência de um fio de cobre de 10 cm de comprimento com seção transversal circular de 5 mm ?
Passo 1
O enunciado pede a resistência elétrica de um fio de cobre à temperatura ambiente, com as seguintes informações dadas:
- comprimento do fio:
; - seção transversal circular de
.
Nota importante: vou interpretar "seção transversal circular de
" como sendo o diâmetro
(isto é o mais comum em exercícios desse tipo). Além disso, usarei o valor típico da resistividade do cobre à temperatura ambiente:
.
Passo 2
Fórmula que relaciona resistência com resistividade, comprimento e área transversal:
onde:
-
é a resistência elétrica (em ); -
é a resistividade do material (em ); -
é o comprimento do condutor (em ); -
é a área da seção transversal (em ).
Explicando rapidamente: a resistividade
é uma propriedade do material que diz quão difícil é para os elétrons atravessarem; quanto maior
, maior a resistência para um mesmo comprimento e área. A fórmula mostra que
cresce com
e diminui com
.
Passo 3
Converter unidades e calcular a área da seção circular passo a passo.
Converter comprimento:
Converter diâmetro para metros e calcular o raio:
Calcular a área da seção circular usando
:
Passo 4
Substituir na fórmula
e fazer as contas com cuidado (explicando cada etapa):
Agora dividir pelo valor de
:
Para facilitar, dividir os coeficientes e tratar as potências de dez:
Arredondando razoavelmente (duas ou três casas significativas),
Em unidades mais intuitivas, isso é
Passo 5
Resumo e interpretação curta: para um fio curto e relativamente grosso de cobre a resistência é muito baixa — da ordem de
. Isso explica por que fios de cobre conduzem bem e são usados em instalações elétricas.
Força aí — se quiser, eu mostro o cálculo usando outra interpretação (por exemplo, se os
fossem área em vez de diâmetro) ou com outra resistividade (p.ex.
), mas pelo enunciado essa interpretação é a mais natural.