O que a informação um carro está a 48 km/h indica? Sabemos que, se a velocidade permanecer constante, após uma hora o carro terá percorrido 48 km. Porém, se a velocidade do carro variar, qual o significado de a velocidade ser, em um dado momento, 48 km/h?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: num certo instante um carro “marcou” 48 km/h. Se a velocidade fosse constante, depois de uma hora ele andaria 48 km. Mas, como a velocidade pode variar ao longo do tempo, o que significa dizer que, “no dado momento”, ela é 48 km/h?
Conteúdo: cinemática – especificamente velocidade instantânea – e um pouquinho de cálculo (limite e derivada).
O que precisamos: entender velocidade média e levar isso pro conceito de instante (isto é, passar para a velocidade instantânea via limite/derivada).

Passo 2

Primeiro lembra da velocidade média. Se em um intervalo de tempo Δt o carro desloca Δx, a velocidade média é
vmédia = Deé
Isso diz quantos quilômetros por hora, em média, o carro fez naquele pedaço de trajeto. Mas é uma média – não mostra se ele acelerou ou freou dentro de Δt.

Passo 3

Agora, pra falar de “num dado momento” (velocidade instantânea), a gente imagina Δt cada vez menor, até quase zero. Em cálculo, a velocidade instantânea v(t) é o limite da velocidade média quando Δt → 0:
v(t) = limDe
Aqui é a função posição em função do tempo, e é a derivada dela – ou seja, a taxa de variação instantânea da posição.

Passo 4

No instante em que medimos 48 km/h, dizemos que
v(t0) = dxdt|t = t0 = 48 km/h
Isso significa: se você “congelasse” o comportamento do carro num período infinitesimal em torno de , ele estaria mudando de posição à razão de 48 km em uma hora. É a inclinação da curva posição × tempo naquele ponto.

Resposta

A informação “48 km/h num dado momento” é justamente a velocidade instantânea, definida por
v(t0) = dxdt|t=t0 = 48 km/h,
ou seja, a taxa de variação da posição em relação ao tempo naquele instante.

Exercícios relacionados