As informações a seguir referem-se a uma amostra de 40 empresas localizadas no Estado de São Paulo, em 2014.
(I) Segundo a constituição jurídica da empresa (S/A, Ltda e Individual), sabe-se que 57,5 % são S/A e 35 % são Ltda.
(II) Segundo o porte de empresa (pequena, média, grande), 30% são empresas grandes e 50 % são empresas médias.
(III) 100 % das empresas com constituição jurídica individual tem porte pequeno; não observou empresas de porte grande com constituição jurídica Ltda; não observou empresas de porte pequeno com constituição jurídica S/A.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos fazer. É um problema de tabela de contingência (duas variáveis: constituição jurídica e porte) para 40 empresas.
Conteúdo: estatística descritiva (tabelas de frequência) e regra de três para transformar porcentagem em quantidade absoluta.
O que vamos precisar:
  • Converter % em número de empresas (porque total é 40).
  • Usar as restrições dadas (individuais só são pequenas, não há Ltda grandes, não há S/A pequenas) para preencher cada célula da tabela.

Passo 2

Primeiro, converte as porcentagens em quantidades absolutas (regra de três simples):
– Total de empresas = 40.
– S/A: 57,5% de 40 ⇒
0,575 times 40 = 23
– Ltda: 35% de 40 ⇒
0,35 times 40 = 14
– Individual: o resto (100% − 57,5% − 35% = 7,5%) ⇒
0,075 times 40 = 3
– Porte grande: 30% ⇒
0,30 times 40 = 12
– Porte médio: 50% ⇒
0,50 times 40 = 20
– Porte pequeno: o resto (100% − 30% − 50% = 20%) ⇒
0,20 times 40 = 8

Passo 3

Agora vamos começar a preencher a tabela (linhas = constituição, colunas = porte).
Use as restrições:
  1. Todas as empresas “Individual” são de porte pequeno.
    Logo, na célula (Individual, Pequeno) temos 3.
  2. Não há empresas de porte pequeno que sejam S/A.
    Então (S/A, Pequeno) = 0.
  3. Não há empresas de porte grande que sejam Ltda.
    Então (Ltda, Grande) = 0.
Até agora, a coluna Pequeno (total 8) está assim:
  • (S/A, Pq) = 0
  • (Ltda, Pq) = ?
  • (Ind, Pq) = 3
Como total de pequenos é 8, temos
(Ltda, Pq) = 8 - 0 - 3 = 5

Passo 4

Agora vamos a grandes e médios:
  • Coluna Grande (total 12): só S/A e Individual podem ter grande, mas Individual só é pequena, então
    (Ind, Grande)=0 e (Ltda, Grande)=0 ⇒
    (S/A, Grande) = 12.
  • Coluna Médio (total 20): é o que sobrou. Vamos ver linha a linha:
Para S/A: total de S/A é 23 e já usamos 12 em Grande e 0 em Pequeno, então
(S/A, Médio) = 23 - 12 - 0 = 11 é
Para Ltda: total de Ltda é 14 e já usamos 5 em Pequeno e 0 em Grande, então
(Ltda, Médio) = 14 - 5 - 0 = 9 é
Para Individual: total é 3, mas já colocamos todos em Pequeno, então
(Ind, Médio) = 0 é

Resposta

A tabela completa (quantidade de empresas) fica assim:
        | Grande | Médio | Pequeno | Total  
S/A | 12 | 11 | 0 | 23
Ltda | 0 | 9 | 5 | 14
Individual | 0 | 0 | 3 | 3
Total | 12 | 20 | 8 | 40

Exercícios relacionados