As informações a seguir referem-se a uma amostra de 40 empresas localizadas no Estado de São Paulo, em 2014.
(I) Segundo a constituição jurídica da empresa (S/A, Ltda e Individual), sabe-se que
são S/A e
são Ltda.
(II) Segundo o porte de empresa (pequena, média, grande), 30% são empresas grandes e
são empresas médias.
(III)
das empresas com constituição jurídica individual tem porte pequeno; não observou empresas de porte grande com constituição jurídica Ltda; não observou empresas de porte pequeno com constituição jurídica S/A.
(I) Segundo a constituição jurídica da empresa (S/A, Ltda e Individual), sabe-se que
(II) Segundo o porte de empresa (pequena, média, grande), 30% são empresas grandes e
(III)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que precisamos fazer. É um problema de tabela de contingência (duas variáveis: constituição jurídica e porte) para 40 empresas.
Conteúdo: estatística descritiva (tabelas de frequência) e regra de três para transformar porcentagem em quantidade absoluta.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística descritiva (tabelas de frequência) e regra de três para transformar porcentagem em quantidade absoluta.
O que vamos precisar:
- Converter % em número de empresas (porque total é 40).
- Usar as restrições dadas (individuais só são pequenas, não há Ltda grandes, não há S/A pequenas) para preencher cada célula da tabela.
Passo 2
Primeiro, converte as porcentagens em quantidades absolutas (regra de três simples):
– Total de empresas = 40.
– S/A: 57,5% de 40 ⇒
– Total de empresas = 40.
– S/A: 57,5% de 40 ⇒
– Ltda: 35% de 40 ⇒
– Individual: o resto (100% − 57,5% − 35% = 7,5%) ⇒
– Porte grande: 30% ⇒
– Porte médio: 50% ⇒
– Porte pequeno: o resto (100% − 30% − 50% = 20%) ⇒
Passo 3
Agora vamos começar a preencher a tabela (linhas = constituição, colunas = porte).
Use as restrições:
Use as restrições:
- Todas as empresas “Individual” são de porte pequeno.
Logo, na célula (Individual, Pequeno) temos 3. - Não há empresas de porte pequeno que sejam S/A.
Então (S/A, Pequeno) = 0. - Não há empresas de porte grande que sejam Ltda.
Então (Ltda, Grande) = 0.
Até agora, a coluna Pequeno (total 8) está assim:
- (S/A, Pq) = 0
- (Ltda, Pq) = ?
- (Ind, Pq) = 3
Como total de pequenos é 8, temos
Passo 4
Agora vamos a grandes e médios:
-
Coluna Grande (total 12): só S/A e Individual podem ter grande, mas Individual só é pequena, então
(Ind, Grande)=0 e (Ltda, Grande)=0 ⇒
(S/A, Grande) = 12. -
Coluna Médio (total 20): é o que sobrou. Vamos ver linha a linha:
Para S/A: total de S/A é 23 e já usamos 12 em Grande e 0 em Pequeno, então
Para Ltda: total de Ltda é 14 e já usamos 5 em Pequeno e 0 em Grande, então
Para Individual: total é 3, mas já colocamos todos em Pequeno, então
Resposta
A tabela completa (quantidade de empresas) fica assim:
| Grande | Médio | Pequeno | Total
S/A | 12 | 11 | 0 | 23
Ltda | 0 | 9 | 5 | 14
Individual | 0 | 0 | 3 | 3
Total | 12 | 20 | 8 | 40
Ltda | 0 | 9 | 5 | 14
Individual | 0 | 0 | 3 | 3
Total | 12 | 20 | 8 | 40