Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(g) -23,459

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número -23,459 em quais dos seguintes conjuntos ele pertence: \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{I} (irracionais), \mathbb{R} (reais) e \mathbb{C} (complexos). Vamos usar a definição de cada conjunto:
  • \mathbb{N}: números inteiros não negativos.
  • \mathbb{Z}: inteiros positivos, negativos e zero.
  • \mathbb{Q}: números que podem ser escritos como fração de inteiros (ou decimais finitos ou periódicos).
  • \mathbb{I}: números reais não racionais (decimais infinitos e não periódicos).
  • \mathbb{R}: todos os números racionais e irracionais.
  • \mathbb{C}: todos os números reais e imaginários.

Passo 2

Observar que -23,459 é um decimal finito. Todo decimal finito pode ser escrito como fração de inteiros (basta colocar o número sem a vírgula sobre uma potência de 10). Logo, -23,459 é um número racional e, portanto, pertence a \mathbb{Q}.

Passo 3

Como \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}, todo número racional também é real e também é complexo. Por outro lado, -23,459 não é inteiro (não pertence a \mathbb{Z}) e nem natural (não pertence a \mathbb{N}) e nem irracional (não pertence a \mathbb{I}).

Resposta

\mathbb{Q},\;\mathbb{R},\;\mathbb{C}

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