Resolva as equações.
3[-2(x-1)]+(-x+1)(-2 x+1)=2 x^{2}+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3\bigl[-2(x-1)\bigr]+(-x+1)(-2x+1)=2x^{2}+1
O conteúdo envolvido é álgebra elemental: vamos usar a propriedade distributiva para expandir parênteses, somar termos semelhantes e, ao final, resolver a equação resultante.

Passo 2

Expandimos o primeiro termo usando a distributiva em -2(x-1) e depois multiplicamos por 3:
-2(x-1) = -2x + 2,
3\bigl[-2(x-1)\bigr] = 3(-2x+2) = -6x + 6.

Passo 3

Expandimos o produto (-x+1)(-2x+1):
(-x)(-2x) = 2x^{2},\quad (-x)\cdot1 = -x,\quad 1\cdot(-2x) = -2x,\quad 1\cdot1 = 1,
(-x+1)(-2x+1) = 2x^{2} -3x +1.

Passo 4

Substituímos as expansões na equação original e somamos termos semelhantes:
(-6x+6) + (2x^{2}-3x+1) = 2x^{2}+1
2x^{2} -9x +7 = 2x^{2} +1.
Cancelamos 2x^{2} dos dois lados e obtemos
-9x +7 = 1.

Passo 5

Resolvemos a equação linear
-9x +7 = 1 \quad\Longrightarrow\quad -9x = 1 -7 = -6 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3}.

Resposta

x = \tfrac{2}{3}

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