Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(j) 0,5

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número 0,5 nos seguintes conjuntos numéricos: \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{I} (irracionais), \mathbb{R} (reais) e \mathbb{C} (complexos).
Para isso, vamos lembrar que:
  • \mathbb{N} são os inteiros não negativos (algumas definições incluem o zero).
  • \mathbb{Z} são todos os inteiros positivos, negativos e o zero.
  • \mathbb{Q} são os números que podem ser escritos como fração \tfrac{p}{q} com p,q\in\mathbb{Z}, q\neq0.
  • \mathbb{I} são os números reais que não são racionais.
  • \mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}.
  • \mathbb{C} é o conjunto de todos os números da forma a+bi com a,b\in\mathbb{R}.

Passo 2

Verificamos se 0,5 é natural ou inteiro.
Como 0,5 não é um número inteiro (ele tem parte fracionária), concluímos que 0,5\notin\mathbb{N} e 0,5\notin\mathbb{Z}.

Passo 3

Mostramos que 0,5 é racional.
Podemos escrever
0,5 = \frac{1}{2},
onde 1,2\in\mathbb{Z} e 2\neq0. Logo
0,5\in\mathbb{Q}.

Passo 4

Verificamos se 0,5 é irracional.
Por definição, irracionais são os reais que não podem ser escritos como fração de inteiros. Como 0,5 já vimos que é \tfrac12, ele não é irracional. Assim
0,5\notin\mathbb{I}.

Passo 5

Como todo racional é real e todo real pode ser visto como um complexo com parte imaginária zero, temos
0,5\in\mathbb{R} \quad\text{e}\quad 0,5\in\mathbb{C}.

Resposta

0,5\in\mathbb{Q},\\ \mathbb{R},\\ \mathbb{C}.

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