Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence (
).\n(j) 0,5
Passo 1
O enunciado pede para classificar o número
nos seguintes conjuntos numéricos:
(naturais),
(inteiros),
(racionais),
(irracionais),
(reais) e
(complexos).
Para isso, vamos lembrar que:
Para isso, vamos lembrar que:
-
são os inteiros não negativos (algumas definições incluem o zero). -
são todos os inteiros positivos, negativos e o zero. -
são os números que podem ser escritos como fração com , . -
são os números reais que não são racionais. -
. -
é o conjunto de todos os números da forma com .
Passo 2
Verificamos se
é natural ou inteiro.
Como não é um número inteiro (ele tem parte fracionária), concluímos que
e
.
Como
Passo 3
Mostramos que
é racional.
Podemos escrever
Podemos escrever
onde
e
. Logo
Passo 4
Verificamos se
é irracional.
Por definição, irracionais são os reais que não podem ser escritos como fração de inteiros. Como já vimos que é
, ele não é irracional. Assim
Por definição, irracionais são os reais que não podem ser escritos como fração de inteiros. Como
Passo 5
Como todo racional é real e todo real pode ser visto como um complexo com parte imaginária zero, temos