Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(k) 3,9 \overline{24}

Passo 1

O enunciado pede para identificar a quais dos conjuntos \mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{I},\mathbb{R},\mathbb{C} pertence o número 3,9\overline{24}. Vamos usar definições básicas de cada conjunto e a propriedade de números decimais periódicos.

Passo 2

Um número decimal com parte fracionária não nula, como 3,9\overline{24}, não pode ser natural nem inteiro. Logo, não pertence a
\mathbb{N}\quad\text{nem a}\quad\mathbb{Z}.

Passo 3

Todo decimal periódico é um número racional. Em particular, como 3,9\overline{24} repete o bloco “24” indefinidamente, concluímos que
3,9\overline{24}\in \mathbb{Q}.

Passo 4

Os números racionais estão contidos nos reais e, por extensão, nos complexos. Portanto
3,9\overline{24}\in \mathbb{R} \quad\text{e}\quad 3,9\overline{24}\in \mathbb{C}.

Passo 5

Como já vimos que é racional, ele não pode ser irracional. Logo
3,9\overline{24}\notin \mathbb{I}.

Resposta

3,9\overline{24} pertence a \mathbb{Q}, \mathbb{R} e \mathbb{C}.

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