A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Risco do Consumidor
Risco do Consumidor
Passo 1
O enunciado pede que eu apresente o conceito “Risco do Consumidor”.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): há inspeção de qualidade por atributos (amostragem por aceitação) e precisamos entender um conceito ligado à eficiência da amostragem. Não há outros dados numéricos fornecidos.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): há inspeção de qualidade por atributos (amostragem por aceitação) e precisamos entender um conceito ligado à eficiência da amostragem. Não há outros dados numéricos fornecidos.
Passo 2
O que é, de forma bem simples e prática: o “Risco do Consumidor” é a chance do cliente (quem recebe o lote) ser prejudicado pelo plano de amostragem. Em palavras do dia a dia: é a probabilidade de aceitarmos um lote que, na verdade, tem qualidade ruim (muitos itens defeituosos). Isso é ruim para o consumidor porque ele recebe um lote pior do que o tolerável.
Passo 3
Definição técnica e palavras-chave (devagarinho):
- Considere um lote onde a proporção real de itens defeituosos é
. - Em um plano de amostragem simples (amostragem por atributos) com tamanho de amostra
e número de aceitação , aceitamos o lote se o número de defeituosos observados satisfaz . - O “Risco do Consumidor”, normalmente denotado por
, é a probabilidade de aceitar um lote quando a qualidade do lote é ruim do ponto de vista do consumidor. Em controle de qualidade isso é usualmente definido como a probabilidade de aceitar um lote quando vale um nível considerado inaceitável (chamado LTPD — Lot Tolerance Percent Defective — ou RQL — Rejectable Quality Level). - Em linguagem estatística,
é o erro do tipo II: aceitar a hipótese “lote bom” quando, de fato, o lote tem qualidade ruim.
Passo 4
Fórmula para calcular o Risco do Consumidor em um plano de amostragem simples:
A probabilidade de aceitar o lote, para uma dada proporção de defeituosos , é a soma das probabilidades binomiais de observar
defeituosos na amostra. Escrevendo isso:
A probabilidade de aceitar o lote, para uma dada proporção de defeituosos
Aqui:
-
é o tamanho da amostra (quantos itens vamos inspecionar), -
é o número máximo de defeituosos na amostra que ainda nos leva a aceitar o lote, -
é a proporção real de defeituosos no lote (hipótese sobre a qualidade), -
é o coeficiente binomial: número de formas de escolher itens defeituosos entre .
O Risco do Consumidor
é esse
avaliado no nível de qualidade ruim escolhido (o LTPD). Ou seja:
Passo 5
Explicando passo a passo como calcular isso (pra você fazer na prova):
- Identifique no enunciado qual é o
(LTPD) — é o nível de defeito que o consumidor considera inaceitável. - Pegue
e do plano de amostragem (ou do esquema pedido). - Calcule os termos binomiais
e as potências e para . - Some todos esses termos: o resultado é
.
Dica: para, o termo é simplesmente . Para , o termo é . Esses dois já resolvem muitos casos quando é pequeno.
Passo 6
Exemplo numérico pequeno, resolvido passo a passo (pra você ver o cálculo manualmente):
Suponha que ,
e que
(ou seja, 10% defeituosos é considerado ruim pelo consumidor). Então
Suponha que
Calcule os termos:
- Para
: . - Para
:
Somando os dois termos você obtém o valor de
. (Se precisar de aproximação numérica, calcule
e
e some conforme instruído; esses passos são mecânicos e suficientes para a prova.)
Passo 7
Casos práticos e atalhos usados na prova:
- Quando
é grande e pequeno, às vezes usamos a aproximação de Poisson com : Isso facilita contas sem calculadora em alguns exames. Use quando grande e pequeno (regra prática: e como indicação, mas verifique no enunciado). - Para
muito grande, a aproximação normal também é possível, mas você só recorre a ela se a prova permitir e você souber tabelas ou aproximações. - Interpretação: quanto menor
, menor a chance do consumidor receber lote ruim. Mas reduzir geralmente exige aumentar (mais inspeção) ou reduzir (aceitar menos defeitos), e isso aumenta custo ou aumenta o risco do produtor. Então há sempre um trade-off entre risco do produtor e risco do consumidor. - Na hora da prova: escreva claramente quais valores você usou para
, , , escreva a soma binomial e faça as contas termo a termo. Isso mostra que você entendeu o procedimento.
Passo 8
Resumo conceitual curto para gravar na cabeça (antes da resposta final):
- Risco do Consumidor = probabilidade de aceitar um lote quando a qualidade está no nível considerado inaceitável (LTPD).
- Calcula-se com a soma da distribuição binomial dos casos de
até defeitos na amostra. - É uma medida do erro tipo II no contexto de amostragem por atributos.
Resposta
O Risco do Consumidor (
) é a probabilidade de aceitar um lote quando a proporção de defeituosos no lote é igual ao nível considerado inaceitável (LTPD); para um plano de amostragem com tamanho
e número de aceitação
tem-se