A inspeção da qualidade para atributos possui conceitos relevantes que devem ser entendidos para que ocorra a aplicação das técnicas de amostragem com eficiência. Sendo assim, apresente os seguintes conceitos:
Nível de Qualidade Inaceitável
Nível de Qualidade Inaceitável
Passo 1
Você pediu para eu apresentar o conceito “Nível de Qualidade Inaceitável”.\n
Informações dadas no enunciado: nenhuma além do nome do conceito. Vou explicar o que esse termo significa, como se relaciona com a amostragem de inspeção por atributos, quais fórmulas usamos e dar um exemplo numérico simples e bem explicado para você entender como aplicar isso numa prova.
Informações dadas no enunciado: nenhuma além do nome do conceito. Vou explicar o que esse termo significa, como se relaciona com a amostragem de inspeção por atributos, quais fórmulas usamos e dar um exemplo numérico simples e bem explicado para você entender como aplicar isso numa prova.
Passo 2
Definição e ideia central (explicação passo a passo).\n
O “Nível de Qualidade Inaceitável” é o valor do índice de defeitos (a proporção de unidades defeituosas) que, do ponto de vista do consumidor, já é considerado ruim o suficiente para que o lote deva ser rejeitado na maioria das vezes. Em termos práticos, é o valor tal que a probabilidade de aceitar um lote com essa qualidade é baixa (normalmente fixada como a probabilidade de risco do consumidor, chamada de
).\n
Para escrever isso com símbolos: suponha que é a verdadeira proporção de itens defeituosos no lote e que
é a probabilidade de aceitar o lote quando a taxa de defeitos é
. O Nível de Qualidade Inaceitável, que vou chamar de
, é o
que satisfaz
O “Nível de Qualidade Inaceitável” é o valor do índice de defeitos (a proporção de unidades defeituosas) que, do ponto de vista do consumidor, já é considerado ruim o suficiente para que o lote deva ser rejeitado na maioria das vezes. Em termos práticos, é o valor
Para escrever isso com símbolos: suponha que
onde
é a probabilidade aceitável de erro do consumidor (por exemplo,
quer dizer 10% de chance de aceitar um lote com qualidade inaceitável).
Passo 3
O que é
(OC curve) e a fórmula que aparece nas provas.\n
A função é a chamada curva característica de operação (OC — Operating Characteristic). Ela dá a probabilidade de aceitar um lote em função da verdadeira taxa de defeitos
. Em inspeção por atributos com amostragem simples (quando o tamanho do lote for grande, ou usamos aproximação binomial), temos a expressão binomial:
A função
onde
-
é o tamanho da amostra (número de itens inspecionados), -
é o número máximo de defeituosos permitidos na amostra para aceitar o lote (número de aceitação), -
é a proporção verdadeira de defeituosos no lote, -
é o coeficiente binomial, a quantidade de maneiras de escolher defeituosos dentre .\n
Interpretação:soma as probabilidades de ocorrerem defeituosos na amostra — nesses casos aceitaremos o lote.
Passo 4
Relação com risco do produtor e do consumidor e como usar isso para projetar um plano.\n
Ao projetar um plano de amostragem escolhemos e
para obter certa proteção para produtor e consumidor. Normalmente impomos duas condições:
Ao projetar um plano de amostragem escolhemos
onde
-
é o Nível de Qualidade Aceitável (qualidade que o produtor considera boa), -
é o risco do produtor (probabilidade de rejeitar um lote com qualidade ), -
é o Nível de Qualidade Inaceitável (o que estamos estudando), -
é o risco do consumidor (probabilidade de aceitar um lote com qualidade ).\n
Na prática, você resolve o sistema (ou busca na tabela/GRÁFICO OC) para encontrare que atendam essas duas igualdades (ou aproximações). É assim que o Nível de Qualidade Inaceitável entra na construção do plano: ele define o ponto da curva OC que deve ter baixa probabilidade de aceitação, protegendo o consumidor.
Passo 5
Fórmula exata para lote finito (hipergeométrica) e quando usar cada aproximação.\n
Se o lote é pequeno e a inspeção é sem reposição, a distribuição exata é a hipergeométrica. Se o lote tem itens e
defeituosos (onde
), a probabilidade de aceitar é
Se o lote é pequeno e a inspeção é sem reposição, a distribuição exata é a hipergeométrica. Se o lote tem
Aqui:
-
é o tamanho do lote, -
é o número de defeituosos no lote, - os outros termos já foram definidos.\n
A aproximação binomial é usada quandoé grande e é pequeno comparado a (inspeção com reposição ou quando a correção da finitude é pequena). Para provas, normalmente usam a binomial, salvo o enunciado pedir hipergeométrica.
Passo 6
Exemplo numérico simples e cálculo passo a passo (ajuda a fixar a ideia).\n
Suponha que eu proponha um plano com e
. Quero ver a probabilidade de aceitar um lote cuja verdadeira taxa de defeitos é
(6%), ou seja, quero calcular
.\n
Usando a fórmula binomial:
Suponha que eu proponha um plano com
Usando a fórmula binomial:
Calcule cada termo:\n
Para 0 defeitos:
Para 0 defeitos:
Vou estimar
. Uma forma prática sem calculadora é usar aproximação exponencial:
. Como
, temos
e
. Logo
Para 1 defeito:
Como
, temos
Somando:
Interpretação: com
e
, um lote com
de defeitos teria cerca de
de chance de ser aceito — ou seja, esse plano não protege bem o consumidor para esse nível de qualidade inaceitável. Para reduzir
até, por exemplo,
, precisaríamos aumentar
e/ou reduzir
. Esse cálculo mostra concretamente o papel do
: ele é o ponto da curva que queremos empurrar para baixo (baixa probabilidade de aceitação).
Passo 7
Orientações práticas e exemplos de valores típicos.\n
- Valores típicos de
dependem da criticidade do produto: para itens críticos (equipamento médico, componentes aeronáuticos) pode ser muito pequeno (por ex. ou menos). Para itens menos críticos (parafusos, peças de montagem) é comum ver na faixa de a .\n - Lembre-se: o Nível de Qualidade Inaceitável protege o consumidor — ao projetar um plano, escolha
coerente com o que o consumidor considera intolerável e escolha baixo (por ex. ou ) se quiser forte proteção.\n - Não confunda: o plano de amostragem não torna o lote melhor — ele apenas decide aceitar ou rejeitar. Para melhorar qualidade, é preciso ações de processo, não só inspeção amostral.
Passo 8
Dicas para a prova (como costumam perguntar e o que você precisa saber).\n
- Saiba definir
em palavras e em fórmula: .\n - Conheça a expressão binomial de
e a hipergeométrica para lotes finitos.\n - Seja capaz de, dado
, calcular para um (como no exemplo), e interpretar o resultado em termos de proteção ao consumidor.\n - Se pedirem projetar
e para dados , explique que se resolve (numericamente ou por tabela OC) para essas duas condições simultâneas — mostrar o raciocínio vale bastante em prova se não pedirem apenas o número final.\n
Força aí — essas ideias são as que mais caem em prova sobre esse conceito. Você já entendeu o papel do Nível de Qualidade Inaceitável: é o patamar de defeitos que o consumidor não aceita, e ele é usado para fixar onde a curva OC deve ter baixa probabilidade de aceitação.
Resposta
Nível de Qualidade Inaceitável: é a proporção de defeitos
que, do ponto de vista do consumidor, torna o lote inaceitável; formalmente é o
tal que
onde
é a probabilidade de aceitação (curva OC) e
é o risco do consumidor.