Uma instalação residencial recebe três fases e o neutro da companhia distribuidora de energia elétrica. Em um determinado instante somente dois eletrodomésticos estão ligados. O primeiro está ligado entre a fase C e o neutro (N) e consumo 900 W com fator de potência (PP) 0,9 indutivo. O segundo está conectado entre as fases B e C e consumo 4000 W com FP unitário. Considerando
e
.
a) Para este instante, obter as correntes consumidas pelos equipamentos e as correntes de linha e de neutro fornecidas pela companhia. (2,5 pontos)
a) Para este instante, obter as correntes consumidas pelos equipamentos e as correntes de linha e de neutro fornecidas pela companhia. (2,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede que, no instante indicado, eu calcule as correntes absorvidas pelos dois equipamentos e as correntes de linha e de neutro fornecidas pela companhia. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Equipamento 1 (conectado entre
e
):
Equipamento 2 (conectado entre
e
):
O que preciso entregar:
- Corrente consumida pelo equipamento entre
e (módulo e ângulo), que chamo de . - Corrente consumida pelo equipamento entre
e (módulo e ângulo no sentido de ), que chamo de . - Correntes de linha
(phases A, B, C, com convenção positiva: corrente do gerador para a instalação). - Corrente de neutro
(com a mesma convenção de sinal que eu usar para as fases).
Nada mais será assumido; vou calcular passo a passo.
Passo 2
Cálculo de
(equipamento entre
e
).
Primeiro, a fórmula básica de potência ativa para carga em regime senoidal que liga tensão e corrente eficazes é
Primeiro, a fórmula básica de potência ativa para carga em regime senoidal que liga tensão e corrente eficazes é
onde
é a potência ativa (W),
é a tensão eficaz aplicada à carga (V),
é a corrente eficaz (A) e
é o fator de potência (adimensional). Desse modo, a magnitude da corrente é
No nosso caso para o equipamento 1:
,
,
. Logo
Agora o ângulo: como a carga é indutiva o valor da corrente atrasa a tensão por um ângulo
com
. Portanto
A tensão de fase
tem ângulo
, então a corrente (que atrasa) tem ângulo
Portanto o equipamento 1 consome a corrente phasor
Passo 3
Cálculo da tensão entre fases
e
, que é a tensão aplicada ao equipamento 2. A diferença de fases é
Converto
e
para forma retangular para subtrair:
Logo
Magnitude e ângulo:
(Observação: consistentemente
e o ângulo resulta
.)
Passo 4
Cálculo de
(equipamento entre
e
), que é resistivo (
).
Usando a fórmula da potência:
Usando a fórmula da potência:
Como a carga é puramente resistiva a corrente está em fase com
, portanto
Interpretação física do sentido: esse phasor corresponde à corrente que flui do fio
para o fio
(convenção positiva tomada como corrente que sai do gerador nos condutores de fase).
Passo 5
Expressões das correntes de linha segundo a convenção (corrente positiva do gerador para a instalação):
- Não há carga conectada à fase
, logo
- O equipamento entre
e retira corrente do condutor igual a (da fonte em para a carga), então
- No condutor
há duas contribuições: o equipamento entre e puxa do condutor para o neutro (corrente saindo de ), e o equipamento entre e entrega corrente ao condutor no sentido de (ou seja, na fase essa contribuição é quando uso a convenção “saída do gerador”). Assim
- A corrente de neutro satisfaz a lei das correntes (somatório no nó do gerador):
. Como isso implica
Ou seja, a corrente de neutro tem mesmo módulo de
e sentido/oposição phasorial
(está retornando a corrente do equipamento ligado
).
Passo 6
Cálculo numérico final em forma retangular para somas e depois volta a polar.
Já temos:
Converto para retangular (uso
e
):
Agora
:
Passo para forma polar: módulo e ângulo
Para
e
já temos:
E
:
(Observação:
.)