Para instalar um chuveiro elétrico, que consome 20 A e cujos fios condutores deverão passar por eletrodutos embutidos em alvenaria, o instalador escolheu condutores isolados do tipo PVC/70, conforme a tabela (tipo de instalação de condutores). A seção escolhida foi 2,5 m m^{2}. Sabendo que a distância entre a tomada do chuveiro e a fonte de alimentação (medidor de energia) é de 8 m, calcule a queda de tensão que os condutores provocariam quando essa corrente circulasse pelo circuito.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a queda de tensão provocada pelos condutores quando circula uma corrente de 20\\ \mathrm{A} para um chuveiro cuja tomada está a 8\\ \mathrm{m} do medidor. Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Corrente: I = 20\\ \mathrm{A}.
  • Distância entre fonte (medidor) e chuveiro: L_{\text{ida}} = 8\\ \mathrm{m}.
  • Condutor escolhido: seção 2{,}5\\ \mathrm{mm^{2}} (PVC/70, instalado embutido em alvenaria).
    O que precisamos determinar: a queda de tensão total nos condutores quando essa corrente circular.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Lei de Ohm: a queda de tensão numa resistência é dada por V = I\cdot R, onde V é a tensão (em volts), I a corrente (em ampères) e R a resistência (em ohms).
  • Resistência de um condutor homogêneo: a resistência depende da resistividade do material, do comprimento e da área da seção transversal. A fórmula é
R = \rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material (em \Omega\cdot\mathrm{m}), L é o comprimento do condutor (em metros) e A a área da seção (em \mathrm{m^{2}}).
  • Importante: num circuito que alimenta um chuveiro (corrente vai e volta), a resistência total a considerar é a soma das resistências do condutor de fase e do condutor de retorno (neutro). Portanto usamos o comprimento total percorrido pela corrente como L_{\text{total}} = 2\cdot L_{\text{ida}}.
    Vou usar a resistividade do cobre a 20^\circ\mathrm{C} porque as tabelas usuais de condutores elétricos (e o tipo PVC/70 refere-se ao isolamento) normalmente indicam condutores de cobre; a resistividade padrão é \rho = 1{,}724\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. Se a tabela indicada no enunciado tivesse um valor diferente, deveríamos usar esse valor; aqui assumo o cobre com \rho acima por não termos a tabela.

Passo 3

Conversões e dados numéricos práticos:
  • Seção 2{,}5\\ \mathrm{mm^{2}} em metros quadrados:
A = 2{,}5\\ \mathrm{mm^{2}} = 2{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Comprimento total percorrido pela corrente (ida e volta):
L_{\text{total}} = 2\cdot L_{\text{ida}} = 2\cdot 8\\ \mathrm{m} = 16\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a resistência por metro do condutor e a resistência total:
  • Resistência por metro (usar R_{\text{m}}=\rho/A):
R_{\text{m}} = \frac{1{,}724\times10^{-8}}{2{,}5\times10^{-6}}\\ \Omega/\mathrm{m} = 0{,}006896\\ \Omega/\mathrm{m}.
( interpretação: cada metro desse fio tem aproximadamente 6{,}896\\ \mathrm{m\Omega}. )
  • Resistência total do circuito (comprimento total 16\\ \mathrm{m}):
R_{\text{total}} = R_{\text{m}}\cdot L_{\text{total}} = 0{,}006896\\ \Omega/\mathrm{m}\times 16\\ \mathrm{m} = 0{,}110336\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a queda de tensão usando a Lei de Ohm:
\Delta V = I\cdot R_{\text{total}} = 20\\ \mathrm{A}\times 0{,}110336\\ \Omega = 2{,}20672\\ \mathrm{V}.
Arredondando com razoável precisão para duas casas decimais (prática comum em instalações):
\Delta V \approx 2{,}21\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação prática e verificação rápida:
  • Percentual de queda em uma rede de 220\\ \mathrm{V}:
\frac{2{,}20672}{220}\times100\% \approx 1{,}00\%.
  • Percentual de queda em 127\\ \mathrm{V}:
\frac{2{,}20672}{127}\times100\% \approx 1{,}74\%.
Observação didática: normas e boas práticas costumam recomendar queda de tensão em circuitos terminais abaixo de 3\% (algumas tolerâncias variam), então aqui o valor encontrado está bem dentro de limites aceitáveis para ambas tensões comuns.

Resposta

2{,}21\\ \mathrm{V}

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