Um tipo de condutor muito utilizado em instalações residenciais é o fio de cobre de seção de
. Sabendo que a resistividade do cobre a
é
, calcule a resistência oferecida por um circuito cuja fonte de tensão continua está a
de distância da sua carga. A fonte de tensão tem uma fem de 120 V e a carga é um dispositivo com uma resistência de
.
a) Calcule a corrente que circularia no circuito, se a resistência do condutor fosse desprezível e a corrente que circularia no caso real (considerando a resistência total do condutor).
a) Calcule a corrente que circularia no circuito, se a resistência do condutor fosse desprezível e a corrente que circularia no caso real (considerando a resistência total do condutor).
Passo 1
O enunciado pede que calculemos as correntes em duas situações: (i) supondo que a resistência do condutor é desprezível e (ii) considerando a resistência real do condutor. Dados fornecidos pelo enunciado:
, seção do fio
, distância entre fonte e carga
, fem da fonte
e resistência da carga
. Observação importante: para fechar o circuito existe fio de ida e fio de volta, então o comprimento total de fio por onde passa corrente é o dobro da distância entre fonte e carga. Não resolvemos nada aqui, apenas listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Vamos transformar as unidades para o Sistema Internacional e definir a fórmula que liga resistividade, comprimento, área e resistência do fio. Conversão da área:
(pois
). Comprimento total do condutor: como há ida e volta,
Fórmula da resistência de um fio homogêneo: se
é a resistividade do material (em
),
o comprimento (em
) e
a área da seção transversal (em
), então a resistência do fio é
Explico a fórmula: resistividade
é uma propriedade do material que diz quão difícil é para a corrente passar; quanto maior
, maior a resistência para um mesmo fio. O termo
mostra que a resistência aumenta com o comprimento e diminui com a área da seção.
Passo 3
Calculemos a resistência do fio usando os valores numéricos. Primeiro o quociente
:
Faço a divisão de potências de 10 e dos coeficientes:
logo
Agora multiplico por
:
Interpretação: o fio de cobre fino e longo oferece cerca de
de resistência no caminho ida+volta.
Passo 4
Monte a resistência total do circuito real somando a resistência da carga e a resistência dos condutores:
Aqui
é a resistência do dispositivo (dado).
Passo 5
Calcule a corrente quando a resistência do condutor é desprezível. Nesse caso a única resistência significativa é a da carga e aplicamos a lei de Ohm:
. Assim,
Explicando a lei de Ohm de forma simples: a corrente é a razão entre a tensão aplicada e a resistência que a tensão “enfrenta”. Se a resistência do fio fosse zero, toda a tensão cai na carga.
Passo 6
Calcule a corrente no caso real, usando a resistência total encontrada no Passo 4 e novamente a lei de Ohm:
Interpretação didática: por causa da resistência dos fios, a corrente cai de
para cerca de
. Isso significa que parte da tensão da fonte é “perdida” (queda de tensão) nos cabos; na prática isso reduz a potência entregue à carga.
Passo 7
Verificação rápida (opcional, mas útil para prova): calcular a queda de tensão nos fios para ver se faz sentido. Queda de tensão nos fios:
Então a tensão na carga seria aproximadamente
, e
, que é consistente. Isso mostra a lógica de consistência do cálculo.