Deseja-se construir um resisto de
, usando fio de cobre com seção de
e um outro, de mesmo valor, porém feito com um fio de níquel-cromo de mesma seção do fio de cobre. Calcule o comprimento que cada resistor de fio terá. (
do NiCr
;
do cobre
m, ambos a
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o comprimento de dois resistores de
feitos com fio maciço de mesma seção (
), sendo um fio de cobre e outro de níquel-cromo (NiCr). Queremos o comprimento de cada fio para que sua resistência valha
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
O que eu vou calcular: os comprimentos
e
em metros.
Passo 2
Principío físico e fórmula que vamos usar: a resistência elétrica de um fio homogêneo e cilíndrico (ou de qualquer forma de seção constante) é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (unidade: ); -
é o comprimento do fio (unidade: ); -
é a área da seção transversal (unidade: ); -
é a resistência elétrica (unidade: ).
Explicando em palavras simples: resistividade
mede quanto o material “opõe” passagem de corrente por unidade de comprimento e área. Quanto maior
, mais curto deve ser o fio para atingir a mesma resistência, e vice-versa.
Passo 3
Isolando
da fórmula para poder calcular o comprimento a partir de
, temos:
Vou usar essa expressão para cada material. Antes, preciso colocar todas as grandezas nas mesmas unidades (SI).
Passo 4
Converter a área de seção de
para
. Lembre que
, logo
. Assim:
Também simplifico a resistividade do NiCr:
Mantemos a do cobre conforme dada:
Passo 5
Calcular o comprimento do resistor de NiCr. Substituímos na fórmula
:
Agora simplifico passo a passo:
Interpretação rápida: como a resistividade do NiCr é igual à área (em potências de dez) nesta combinação, cancela e sobra
.
Passo 6
Calcular o comprimento do resistor de cobre. Substituindo:
Faço a divisão com cuidado, mostrando passos intermediários para você poder replicar sem calculadora (ou com uma calculadora básica):
Explicando: ao dividir
por
obtemos
. Então:
Calculo a fração
:
Multiplico por
e por
:
Arredondando de forma razoável para uma casa decimal (suficiente para dimensões práticas):
Interpretação: como o cobre tem resistividade muito menor que o NiCr, precisa de um fio muito mais longo para atingir a mesma resistência.
Passo 7
Comentário prático e checagem: os resultados fazem sentido físico — NiCr tem resistividade
(muito maior), então só precisa de
. O cobre, com resistividade muito baixa (
), precisa de um fio da ordem de quilômetros para alcançar
(aqui ficou
). É sempre bom conferir unidades: usamos
em tudo, portanto o resultado está em metros.
Força aí — você já tem os passos práticos para aplicar essa fórmula em qualquer outro problema semelhante!