No instante t = 0, dois móveis A e B estão posicionados a 500 m um do outro e na mesma trajetória. O móvel A se move em MRU com velocidade 
 , enquanto o móvel B tem velocidade inicial de 
  e com sentido contrário do movimento de A, se aproximando deste, mas freando uniformemente a 
 . Determine:
a) o instante do primeiro encontro
a) o instante do primeiro encontro
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão inicialmente separados por 500 metros na mesma trajetória. O móvel A está se movendo em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) a uma velocidade constante de 
 . Já o móvel B tem uma velocidade inicial de 
  em direção a A, mas está freando de forma uniforme com uma desaceleração de 
 . Queremos descobrir em que instante os dois móveis se encontrarão pela primeira vez.
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento para ambos os móveis e encontrar o tempo 
  em que eles estarão no mesmo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento do móvel A. Como ele está em MRU, sua posição ao longo do tempo pode ser descrita pela equação:
Aqui, 
  é a posição inicial do móvel A (vamos considerar como 
  para simplificar), e 
  é a velocidade constante de 
 . Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o móvel B. Ele está se movendo com uma velocidade inicial de 
  e está desacelerando a 
 . Esse é um movimento uniformemente variado (MRUV), e a posição dele ao longo do tempo é dada por:
Aqui, 
  é a posição inicial do móvel B, que está a 
  de A (vamos considerar como 
 ), 
  é a velocidade inicial, e 
  é a desaceleração (o sinal negativo indica que está diminuindo a velocidade). Então, a equação fica:
Passo 4
Para encontrar o instante em que os dois móveis se encontram, precisamos igualar as posições deles:
Substituindo as equações que encontramos:
Vamos rearranjar essa equação para resolver para 
 :
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, 
 , 
 , e 
 . Substituindo:
Descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo:
Resposta
Os móveis A e B se encontram pela primeira vez após 
 .