INSTITUTO AOCP - 2025
Um bloco de massa de 2 kg se desloca ao longo do eixo x sob a ação de uma força variável dada por \mathrm{F}(\mathrm{x}) =4 \mathrm{x}+6 (em Newtons), em que x está em metros. Sabendo que o bloco parte do repouso em \mathrm{x}=0 e se desloca até x=3 \mathrm{~m}, calcule a velocidade atingida ao final do percurso e assinale a alternativa correta.
(A) 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(B) 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(C) 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(D) 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=2\\ \mathrm{kg} que parte do repouso em x=0 e se desloca até x=3\\ \mathrm{m} sob a ação de uma força variável \mathrm{F}(x)=4x+6. Para achar a velocidade final vamos usar o teorema trabalho–energia, que diz que o trabalho da força é igual à variação da energia cinética.

Passo 2

Calculamos o trabalho W feito pela força no deslocamento de 0 a 3\\ \mathrm{m} por integração:
W = \int_{0}^{3}(4x+6)\,dx = \Bigl[2x^2 + 6x\Bigr]_{0}^{3} = 2\cdot 9 + 6\cdot 3 = 18 + 18 = 36\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Pelo teorema trabalho–energia, W = \Delta K = \tfrac12 m v^2 - 0. Como o bloco parte do repouso:
36 = \tfrac12 \cdot 2 \cdot v^2 \quad\Longrightarrow\quad v^2 = 36 \quad\Longrightarrow\quad v = 6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Resposta

(C) 6\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

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