INSTITUTO AOCP - 2025
Um sistema é constituído de duas lentes esféricas delgadas convergentes de distâncias focais F e 2F. As lentes estão dispostas de maneira que seus eixos principais sejam coincidentes. Um feixe de luz cilíndrico incide paralelamente ao eixo central do sistema sobre a lente de maior foco e emerge do sistema a partir da lente de menor foco, sem perder o paralelismo. Determine a relação entre o diâmetro do feixe que incide e o diâmetro do feixe de luz que emerge do sistema e assinale a alternativa correta.
(A) 0,5
(B) 1,0
(C) 1,5
(D) 2,0
(A) 0,5
(B) 1,0
(C) 1,5
(D) 2,0
Passo 1
O enunciado descreve um sistema afocal formado por duas lentes delgadas convergentes de distâncias focais
e
, com eixos coincidentes. A lente de maior foco recebe o feixe paralelo (entrada) e a lente de menor foco emite o feixe também paralelo (saída). Aqui
(objetiva) e
(ocular). O conteúdo é óptica geométrica de sistemas afocais (telescópio) e vamos precisar usar a condição de afocalidade e a relação entre diâmetros de feixe e distâncias focais.
Passo 2
Para que um sistema de duas lentes seja afocal (isto é, transforme raios paralelos de entrada em raios paralelos de saída), a separação
entre as lentes deve ser igual à soma de seus focos:
Passo 3
Em um sistema afocal, o fator que relaciona o diâmetro do feixe de saída
ao diâmetro do feixe de entrada
é dado pelo quociente das distâncias focais das lentes:
Aqui, substituindo
e
, obtemos
Resposta
(A) 0,5