INSTITUTO AOCP - 2025
Um sistema é constituído de duas lentes esféricas delgadas convergentes de distâncias focais F e 2F. As lentes estão dispostas de maneira que seus eixos principais sejam coincidentes. Um feixe de luz cilíndrico incide paralelamente ao eixo central do sistema sobre a lente de maior foco e emerge do sistema a partir da lente de menor foco, sem perder o paralelismo. Determine a relação entre o diâmetro do feixe que incide e o diâmetro do feixe de luz que emerge do sistema e assinale a alternativa correta.
(A) 0,5
(B) 1,0
(C) 1,5
(D) 2,0

Passo 1

O enunciado descreve um sistema afocal formado por duas lentes delgadas convergentes de distâncias focais f_1 e f_2, com eixos coincidentes. A lente de maior foco recebe o feixe paralelo (entrada) e a lente de menor foco emite o feixe também paralelo (saída). Aqui f_1=2F (objetiva) e f_2=F (ocular). O conteúdo é óptica geométrica de sistemas afocais (telescópio) e vamos precisar usar a condição de afocalidade e a relação entre diâmetros de feixe e distâncias focais.

Passo 2

Para que um sistema de duas lentes seja afocal (isto é, transforme raios paralelos de entrada em raios paralelos de saída), a separação d entre as lentes deve ser igual à soma de seus focos:
d = f_1 + f_2.

Passo 3

Em um sistema afocal, o fator que relaciona o diâmetro do feixe de saída D_{\text{out}} ao diâmetro do feixe de entrada D_{\text{in}} é dado pelo quociente das distâncias focais das lentes:
\frac{D_{\text{out}}}{D_{\text{in}}} \;=\;\frac{f_2}{f_1}.
Aqui, substituindo f_1=2F e f_2=F, obtemos
\frac{D_{\text{out}}}{D_{\text{in}}} = \frac{F}{2F} = \tfrac12 = 0{,}5.

Resposta

(A) 0,5

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