O instituto de meteorologia de uma cidade do sul do país registrou a temperatura local nas 12 primeiras horas de um dia de inverno. Uma lei que pode representar a temperatura
em função da hora
é
Com
e
uma constante real, determine:
a) O valor de
, sabendo que às 3 horas da manhã a temperatura indica
;
b) a temperatura mínima registrada.
a) O valor de
b) a temperatura mínima registrada.
Passo 1
O enunciado dá uma função quadrática
que modela a temperatura em função da hora
no intervalo
.
Conteúdo: análise de função quadrática (parábola).
O que precisamos:
Conteúdo: análise de função quadrática (parábola).
O que precisamos:
- Ajustar
usando a condição . - Encontrar o valor mínimo de
, lembrando que, para uma parábola com coeficiente quadrático positivo, o vértice dá o mínimo.
Passo 2
Aplicando a condição
:
Como
, temos
Passo 3
Agora a função é
O coeficiente de
é
, logo a parábola abre para cima e seu mínimo ocorre no vértice, em
Calculando:
Passo 4
Avaliaremos
para obter a temperatura mínima:
Resposta
a)
b) A temperatura mínima é .
b) A temperatura mínima é