Um instrumento simples de medida de aceleração da gravidade emprega uma mola linear por meio da qual uma massa é suspensa. Em um local da Terra onde a aceleração da gravidade é g-Terra m / s^2, a mola se distende x- 1 m. Se a mola se distende x 2 m, quando o instrumento está em Marte, qual é a aceleração da gravidade marciana?
(a) Resolução algébrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma mola “ideal” (linear) onde penduramos uma massa. Na Terra, com gravidade , a mola estica . Em Marte, a mesma mola e a mesma massa esticam . Precisamos achar a gravidade de Marte .
Conteúdo: Mecânica básica, Lei de Hooke e equilíbrio de forças (peso = força elástica). Vamos usar:
  • Força peso: .
  • Lei de Hooke: .

Passo 2

Primeiro, escrevemos o equilíbrio na Terra. A massa fica parada, então:
Fp = Fe Longrightarrow m,grm Terra = k,x1
Aqui:
  • = massa (mesma sempre).
  • = constante da mola.
  • = extensão na Terra.

Passo 3

Desse jeito a gente isola k = m,grm Terrax1 :

Passo 4

Agora fazemos o mesmo em Marte. O peso lá é m,grm Marte = k,x2 e a mola estica m,grm Marte = l(m,grm Terrax1r),x2 , então:
Substituindo o que achamos:

Passo 5

Aí simplifica grm Marte = grm Terrax1;x2 Longrightarrow boxedgrm Marte = grm Terra,x2x1 dos dois lados e sobra:

Resposta

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