Um instrumento simples de medida de aceleração da gravidade emprega uma mola linear por meio da qual uma massa é suspensa. Em um local da Terra onde a aceleração da gravidade é
Terra
, a mola se distende
. Se a mola se distende
, quando o instrumento está em Marte, qual é a aceleração da gravidade marciana?
(a) Resolução algébrica.
(a) Resolução algébrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma mola “ideal” (linear) onde penduramos uma massa. Na Terra, com gravidade
, a mola estica
. Em Marte, a mesma mola e a mesma massa esticam
. Precisamos achar a gravidade de Marte
.
Conteúdo: Mecânica básica, Lei de Hooke e equilíbrio de forças (peso = força elástica). Vamos usar:
Conteúdo: Mecânica básica, Lei de Hooke e equilíbrio de forças (peso = força elástica). Vamos usar:
- Força peso:
. - Lei de Hooke:
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o equilíbrio na Terra. A massa fica parada, então:
Aqui:
-
= massa (mesma sempre). -
= constante da mola. -
= extensão na Terra.
Passo 3
Desse jeito a gente isola
:
Passo 4
Agora fazemos o mesmo em Marte. O peso lá é
e a mola estica
, então:
Substituindo o
que achamos:
Passo 5
Aí simplifica
dos dois lados e sobra: