A tabela abaixo apresenta os dados encontrados na medição da pressão vs volume durante a compressão de um refrigerante dentro de um cilindro de um compressor de refrigeração.
Pontos P[kPa] V[cm^3]
1 1500 300
2 1200 361
3 900 459
4 600 644
5 400 903
6 200 1608
Utilizando os dados da tabela:
(b) Calcule algebricamente o trabalho.

Passo 1

Beleza, vamos primeiro repetir o que o enunciado pede. A gente tem uma tabela de pressão § em kPa versus volume (V) em cm³ para um gás que passa por um processo de compressão (na verdade, é um processo politrópico). O que o exercício (item b) quer é: “calcule algebricamente o trabalho” desse processo.
Conteúdo: processo politrópico (P·Vⁿ = constante) e integração para achar trabalho, já que . Você vai precisar:
  1. Descobrir o expoente do processo.
  2. Achar a constante na lei .
  3. Integrar essa função para achar o trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o expoente P,V^n = constante . Em um processo politrópico vale que
P1P6 ;=;l(V6V1r)^n Longrightarrow n ;=;ln(P1/P6)ln(V6/V1)
Se pegarmos dois pontos quaisquer, por exemplo o ponto 6 n ;=;ln(1500/200)ln(1608/300) =ln(7,5)ln(5,36) approx2,01491,678 approx1,20 e o ponto 1 , temos
Substituindo:

Passo 3

Agora que já temos P,V^n = a, , achamos a constante a = P1,V1^n = 1500;l(300r)^1,20 . Como
podemos usar, por exemplo, o ponto 1:
Calculemos em partes:
  1. .
    (O valor fica parecido usando o ponto 6.)

Passo 4

Para calcular o trabalho fazemos a integral
W ;=;integralVi^Vf P,dV =integralVi^Vf a,V^-n,dV =[a1-n,V^,1-n]Vi^Vf
Aqui W =a1-nl(Vf^,1-n-Vi^,1-nr) =1,398times10^6-0,20l(300^-0,20-1608^-0,20r) é o volume inicial (1608 cm³) e o final (300 cm³), e . Então

Passo 5

Vamos aos números:
  1. Wapprox(-6,99times10^6)times0,091approx -6,36times10^5;kPa·cm^3 .
  2. Wapprox -6,36times10^5times0,01approx -6,36times10^3; J .
  3. Diferença: .
  4. Fator .
  5. Então
Para colocar em joules, lembrando que ,

Resposta

O trabalho algébrico do processo é aproximadamente
W approx -6,36times10^3;J
(O sinal negativo indica que, nesse sentido de integração, o trabalho é feito sobre o gás.)

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