A tabela abaixo apresenta os dados encontrados na medição da pressão vs volume durante a compressão de um refrigerante dentro de um cilindro de um compressor de refrigeração.
Pontos |
|
|
---|---|---|
1 | 1500 | 300 |
2 | 1200 | 361 |
3 | 900 | 459 |
4 | 600 | 644 |
5 | 400 | 903 |
6 | 200 | 1608 |
Utilizando os dados da tabela:
(b) Calcule algebricamente o trabalho.
(b) Calcule algebricamente o trabalho.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro repetir o que o enunciado pede. A gente tem uma tabela de pressão § em kPa versus volume (V) em cm³ para um gás que passa por um processo de compressão (na verdade, é um processo politrópico). O que o exercício (item b) quer é: “calcule algebricamente o trabalho” desse processo.
Conteúdo: processo politrópico (P·Vⁿ = constante) e integração para achar trabalho, já que . Você vai precisar:
Conteúdo: processo politrópico (P·Vⁿ = constante) e integração para achar trabalho, já que
- Descobrir o expoente
do processo. - Achar a constante
na lei . - Integrar essa função para achar o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o expoente
. Em um processo politrópico vale que
Se pegarmos dois pontos quaisquer, por exemplo o ponto 6
e o ponto 1
, temos
Substituindo:
Passo 3
Agora que já temos
, achamos a constante
. Como
podemos usar, por exemplo, o ponto 1:
Calculemos em partes:
-
-
-
-
.
(O valor fica parecido usando o ponto 6.)
Passo 4
Para calcular o trabalho fazemos a integral
Aqui
é o volume inicial (1608 cm³) e
o final (300 cm³), e
. Então
Passo 5
Vamos aos números:
-
. -
. - Diferença:
. - Fator
. - Então
Para colocar em joules, lembrando que
,
Resposta
O trabalho algébrico do processo é aproximadamente
(O sinal negativo indica que, nesse sentido de integração, o trabalho é feito sobre o gás.)