Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações importantes dadas:
- É uma integral definida com limites de integração
a . - A integranda é a função
.
Passo 2
Observação sobre simetria (útil para simplificar): verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma. A função
satisfaz
ou seja,
é uma função par. Para integrais definidas em intervalos simétricos em torno de zero vale a propriedade
quando
é par. Aplicando aqui,
Passo 3
Escolher uma técnica de integração para
. Uma forma direta é usar substituição simples para transformar em uma integral do tipo
, cuja primitiva é
, pois
Faço a substituição
Substituindo na integral de
a
:
Passo 4
Simplificar a expressão obtida:
Agora usar a primitiva conhecida
. Logo,
Passo 5
Avaliar os arctangentes: sabe-se que
e
. Portanto
Lembrando do fator
da Simetria (Passo 2), temos