\int_{0}^{1} \operatorname{cosh} s d s.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{0}^{1}\operatorname{cosh} s\,ds.
O conteúdo envolvido é o de encontrar primitivas de funções hiperbólicas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo (Regra de Barrow).

Passo 2

Reconhecemos que
\frac{d}{ds}(\operatorname{sinh} s)=\operatorname{cosh} s,
portanto uma antiderivada de \operatorname{cosh} s é \operatorname{sinh} s. Aplicando a Regra de Barrow,
\int_{0}^{1}\operatorname{cosh} s\,ds = \bigl[\operatorname{sinh} s\bigr]_{0}^{1} = \operatorname{sinh}(1) - \operatorname{sinh}(0).

Passo 3

Sabendo que \operatorname{sinh}(0)=0, temos
\operatorname{sinh}(1) - \operatorname{sinh}(0) = \operatorname{sinh}(1).

Resposta

\operatorname{sinh}(1)

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