\int 3 t^{4} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 3\,t^{4}\,dt
usando a regra de potência para integrais e a propriedade de fatoração de constantes.

Passo 2

Primeiro fatoramos a constante 3 para fora da integral:
\int 3\,t^{4}\,dt = 3 \int t^{4}\,dt.
Em seguida aplicamos a regra de potência, que diz
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.
Aqui n=4, então
\int t^{4}\,dt = \frac{t^{5}}{5} + C.
Logo,
3 \int t^{4}\,dt = 3\cdot\frac{t^{5}}{5} + C = \frac{3}{5}\,t^{5} + C.

Resposta

\frac{3}{5}\,t^{5} + C

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