\int 5 t^{2} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 5\,t^{2}\,dt
que é uma aplicação direta da regra do polinômio (ou regra de potência) em integrais.

Passo 2

Primeiro, usamos a propriedade de fator constante na integral, que nos diz que podemos tirar o 5 para fora da integral:
\int 5\,t^{2}\,dt = 5 \int t^{2}\,dt.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência, que afirma que
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.
Aqui n=2, logo
\int t^{2}\,dt = \frac{t^{3}}{3} + C.

Passo 4

Multiplicando pelo 5 que estava em frente, obtemos
5 \int t^{2}\,dt = 5 \cdot \frac{t^{3}}{3} + C = \frac{5\,t^{3}}{3} + C.

Resposta

\int 5\,t^{2}\,dt = \frac{5\,t^{3}}{3} + C.

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