\int_{0}^{5} x^{1}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular \int_{0}^{5}x^{1}\,dx. O conteúdo envolvido é o cálculo de integrais de potências de x, e vamos precisar aplicar a regra de potência para encontrar a primitiva e depois o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliação no intervalo.

Passo 2

Para achar a primitiva de x^1, usamos a regra
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}
válida para n\neq -1. Aqui n=1, logo a antiderivada de x^1 é
\frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a primitiva nos limites de integração:
\int_{0}^{5}x\,dx = \left.\frac{x^{2}}{2}\right|_{0}^{5} = \frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} = \frac{25}{2}.

Resposta

\frac{25}{2}

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