As integrais não podem ser calculadas extamente, em termos de funções elementares, com a ordem de integração dada. Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração na integral
e em seguida calcular o valor. O conteúdo envolve dupla integral, mudança de ordem e integração de funções exponenciais.
Passo 2
A região de integração
é
Invertemos a ordem:
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim
Passo 3
Dentro da integral em
,
é constante. Usamos
Logo,
Passo 4
A integral original reduz-se a
Passo 5
Para
usamos a substituição
,
, daí
E
Subtraindo,