As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo, como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico. Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por
, onde
é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular a quantidade total de oxigênio consumido por um organismo ao longo de 30 minutos. Para isso, vamos usar integrais, que são ferramentas matemáticas muito úteis para calcular grandes somas acumuladas, como o consumo de oxigênio nesse caso. O que precisamos fazer é integrar a taxa de consumo de oxigênio, que está dada pela função
, de
até
minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar a taxa de consumo
. Integrar essa função de
a
nos dará a quantidade total de oxigênio consumido nesse período. A integral que vamos calcular é:
Passo 3
Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas corresponde exatamente a essa integral que acabamos de escrever. As opções são:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 4
Comparando a integral que precisamos com as opções, vemos que a opção que corresponde exatamente é a A). As outras opções possuem diferenças nos coeficientes ou na forma do expoente, o que muda completamente a função que está sendo integrada.
Resposta
A expressão que representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos é:
A)