As integrais são frequentemente utilizadas na biologia para calcular grandezas acumuladas ao longo do tempo, como o crescimento total de uma população ou a quantidade total de substâncias consumidas ou produzidas em um processo biológico. Suponha que a taxa de consumo de oxigênio por um organismo seja dada por r(t)=5 e^-0,1 t, onde r(t) é a taxa de consumo em mililitros por minuto e t é o tempo em minutos. Qual das seguintes expressões representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos?
A) integral0^30 5 e^-0,1 t d t
B) integral0^30 5 e^0,1 t d t
C) integral0^30 0,1 e^-5 t d t
D) integral0^30 5 t d t
E) integral0^30 e^-0,1 t d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular a quantidade total de oxigênio consumido por um organismo ao longo de 30 minutos. Para isso, vamos usar integrais, que são ferramentas matemáticas muito úteis para calcular grandes somas acumuladas, como o consumo de oxigênio nesse caso. O que precisamos fazer é integrar a taxa de consumo de oxigênio, que está dada pela função , de até minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar a taxa de consumo integral0^30 5 e^-0,1 t , dt . Integrar essa função de a nos dará a quantidade total de oxigênio consumido nesse período. A integral que vamos calcular é:

Passo 3

Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas corresponde exatamente a essa integral que acabamos de escrever. As opções são:
A)
B)
C)
D)
E)

Passo 4

Comparando a integral que precisamos com as opções, vemos que a opção que corresponde exatamente é a A). As outras opções possuem diferenças nos coeficientes ou na forma do expoente, o que muda completamente a função que está sendo integrada.

Resposta

A expressão que representa a quantidade total de oxigênio consumido pelo organismo durante os primeiros 30 minutos é:
A)

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