Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para pesquisarmos e descrevermos cinco funções derivadas. Isso significa que vamos escolher cinco funções matemáticas e encontrar suas derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, de uma função potência, e as regras do produto e da cadeia.

Passo 2

Função 1:
Vamos começar com uma função simples: . Para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência, que diz que se , então .
Aplicando essa regra:

Passo 3

Função 2:
Agora, vamos para uma função trigonométrica: . A derivada do seno é o cosseno.
Então:

Passo 4

Função 3:
Em seguida, temos a função exponencial . A propriedade interessante dessa função é que sua derivada é a própria função.
Portanto:

Passo 5

Função 4:
Vamos para a função logarítmica natural . A derivada do logaritmo natural é .
Assim:

Passo 6

Função 5:
Por último, temos uma função polinomial mais complexa: . Para derivar essa função, aplicamos a regra da potência a cada termo individualmente.
Derivando termo a termo:

Resposta

Pronto! As cinco funções derivadas que escolhemos e suas respectivas derivadas são:

Exercícios relacionados