Pesquise e descreva cinco funções derivadas à sua escolha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para pesquisarmos e descrevermos cinco funções derivadas. Isso significa que vamos escolher cinco funções matemáticas e encontrar suas derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, de uma função potência, e as regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Função 1:
Vamos começar com uma função simples:
. Para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência, que diz que se
, então
.
Aplicando essa regra:
Passo 3
Função 2:
Agora, vamos para uma função trigonométrica:
. A derivada do seno é o cosseno.
Então:
Passo 4
Função 3:
Em seguida, temos a função exponencial
. A propriedade interessante dessa função é que sua derivada é a própria função.
Portanto:
Passo 5
Função 4:
Vamos para a função logarítmica natural
. A derivada do logaritmo natural é
.
Assim:
Passo 6
Função 5:
Por último, temos uma função polinomial mais complexa:
. Para derivar essa função, aplicamos a regra da potência a cada termo individualmente.
Derivando termo a termo:
Resposta
Pronto! As cinco funções derivadas que escolhemos e suas respectivas derivadas são:
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→ -
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