integral(1+x^3) raizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(1 + x^3) raizx , dx. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Vamos precisar usar as regras de potências e a técnica de integração termo a termo para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2. Então, podemos reescrever a integral assim:
integral (1 + x^3) cdot x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos distribuir x^1/2 dentro dos parênteses para facilitar a integração:
integral (1 cdot x^1/2 + x^3 cdot x^1/2) , dx = integral (x^1/2 + x^7/2) , dx

Passo 4

A próxima etapa é integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
Então, vamos integrar cada termo:
integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2
e
integral x^7/2 , dx = x^9/29/2 = 29x^9/2

Resposta

A integral integral(1 + x^3) raizx , dx é igual a 23x^3/2 + 29x^9/2 + C.

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