Passo 1
Vamos resolver a integral
. Essa questão envolve o cálculo de integrais de funções trigonométricas, especificamente a função cosseno secante elevada ao cubo. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração que lidam com potências ímpares de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
é o mesmo que
, então a integral fica
. Para integrar potências ímpares de
, podemos separar uma
e usar substituição.
Passo 3
Escrevemos a integral como:
Sabemos que
, mas para facilitar a integração, vamos reescrever a integral de outra forma.
Passo 4
Vamos separar uma
:
Agora, fazemos a substituição
, então
.
Passo 5
No entanto, para facilitar, podemos usar a identidade:
Sabemos que
.
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Resposta
A integral de
é: