integral csc u cot u d u=-csc u+C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de csc u cot u em relação a u. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas e integrais das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Vamos identificar a função que queremos integrar: csc u cot u. Sabemos que csc u é a função cosecante e cot u é a função cotangente. É importante lembrar como essas funções se relacionam com suas derivadas.

Passo 3

Lembramos que a derivada de -csc u em relação a u é csc u cot u. Ou seja:
ddu (-csc u) = csc u cot u
Isso é útil porque a integral é essencialmente o “processo inverso” da derivada.

Passo 4

Com base nessa relação, podemos concluir que a integral de csc u cot u em relação a u é -csc u mais uma constante de integração C. A constante aparece porque existem infinitas funções que diferenciam para a mesma derivada, variando apenas por uma constante.

Resposta

integral csc u cot u , du = -csc u + C

Exercícios relacionados