Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
, onde
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
, onde
é uma constante diferente de zero. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda quando a função dentro da integral é composta.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir
. Assim,
é uma função de
multiplicada por
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando
, temos:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de
em relação a
é: