integral d uu^2+a^2=1a arctg(ua)+c

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a integral . A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração que lida com expressões do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é uma forma padrão que usamos no cálculo. A integral de uma função dessa forma geralmente envolve a função arcotangente.

Passo 3

A fórmula para integrar integral duu^2 + a^2 = 1a arctan(ua) + C é:
Aqui, é a constante de integração, que sempre colocamos no final das integrais indefinidas.

Passo 4

Vamos entender por que usamos a arcotangente ( ). Quando temos uma integral que tem a forma , a substituição simplifica a integral para algo que envolve a função trigonométrica .

Passo 5

Aplicando essa fórmula diretamente na nossa integral:
integral duu^2 + a^2 = 1a arctan(ua) + C
Isso nos dá a solução final para a integral proposta.

Resposta

integral duu^2 + a^2 = 1a arctan(ua) + C

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