integral(3 raiz[5]x^2-1) d x

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo integral. Precisamos calcular a integral da função 3 raiz[5]x^2 - 1 em relação a x. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de integração, especialmente a regra da potência e a integração de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quinta de x^2 pode ser reescrita como uma potência:
raiz[5]x^2 = x^2/5
Portanto, a integral que precisamos calcular fica:
integral (3 x^2/5 - 1) dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral (3 x^2/5 - 1) dx = 3 integral x^2/5 dx - integral 1 dx

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral de x^2/5:
integral x^2/5 dx
Para integrar uma potência de x, usamos a regra:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aqui, n = 25, então:
integral x^2/5 dx = x^2/5 + 12/5 + 1 + C = x^7/57/5 + C = 57 x^7/5 + C

Passo 5

Agora, resolvemos a segunda integral, que é a integral de uma constante:
integral 1 dx = x + C

Passo 6

Voltando à nossa expressão inicial, substituímos as integrais resolvidas:
3 integral x^2/5 dx - integral 1 dx = 3 ( 57 x^7/5 ) - x + C = 157 x^7/5 - x + C

Resposta

A integral de 3 raiz[5]x^2 - 1 em relação a x é:
157 x^7/5 - x + C

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