Calcule o limite, se existir: lim x 0 (1+x)^4-1x, R: 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0(1+x)^4-1x. O conteúdo envolvido é limites de funções e expansão pelo binômio de Newton (ou interpretação como derivada de f(x)=(1+x)^4 em x=0).

Passo 2

Vamos usar o binômio de Newton para expandir (1+x)^4:
(1+x)^4 = 1 + 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4
Assim,
(1+x)^4 - 1 = 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4

Passo 3

Agora dividimos por x:
(1+x)^4 - 1x = 4x + 6x^2 + 4x^3 + x^4x = 4 + 6x + 4x^2 + x^3
Por fim, tomando o limite quando xto0, todos os termos com x somam zero, sobrando apenas 4.

Resposta

4

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