Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e conhecer as derivadas e integrais das funções seno, cosseno, tangente e secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da secante é
. Isso nos sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Então, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original usando essa substituição:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos agora integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.