Considere a sequência
Podemos afirmar que
Escolha uma opção:
a.
b
c.
tal que
para todo
, isto é
năo é uma sequência limitada.
d
năo é uma sequência limitada.
d
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a sequência
e precisamos descobrir qual das opções (a, b, c ou d) está correta. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender se a sequência é limitada ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para verificar a opção a. Substituindo
na expressão:
Então,
, e não
como sugere a opção a. Portanto, a opção a está incorreta.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito para verificar as opções b e d. Quando temos polinômios no numerador e denominador com o mesmo grau (neste caso, grau 2), o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Então, o limite da sequência é
. A opção b diz que o limite é
, o que está errado, enquanto a opção d afirma que o limite é
, o que está correto.
Passo 4
Vamos analisar a opção c. Ela afirma que não existe um número positivo
tal que
para todo
, ou seja, que a sequência não é limitada. No entanto, já sabemos que o limite da sequência é
, o que indica que a sequência está se aproximando de
e, portanto, é limitada. Assim, a opção c também está incorreta.
Resposta
d